Invers dari fungsi f(x) = (2x ^ 2 + 3) ^ 2 adalah f-1=

Untuk menemukan invers dari fungsi \( f(x) = (2x^2 + 3)^2 \), kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Ganti \( f(x) \) dengan \( y \):**
   \[
   y = (2x^2 + 3)^2
   \]

2. **Tukar posisi \( x \) dan \( y \) untuk mencari fungsi invers:**
   \[
   x = (2y^2 + 3)^2
   \]

3. **Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \) (fungsi invers \( f^{-1}(x) \)):**

   - Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
     \[
     \sqrt{x} = 2y^2 + 3
     \]

   - Pindahkan konstanta:
     \[
     2y^2 = \sqrt{x} - 3
     \]

   - Bagi dengan 2:
     \[
     y^2 = \frac{\sqrt{x} - 3}{2}
     \]

   - Ambil akar kuadrat dari kedua sisi lagi:
     \[
     y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{x} - 3}{2}}
     \]

Namun, kita harus mempertimbangkan domain dari fungsi asli untuk menentukan apakah kita akan mengambil nilai positif atau negatif dari akar tersebut. Biasanya, kita akan mempertimbangkan hanya nilai positif (karena \( y \) harus sesuai dengan domain fungsi aslinya).

Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah:
\[
f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{\sqrt{x} - 3}{2}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**

1. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi invers?
2. Apa yang terjadi jika kita memilih akar negatif untuk fungsi invers?
3. Bagaimana kita memverifikasi bahwa suatu fungsi adalah invers dari fungsi lain?
4. Apa arti dari domain dan range dalam konteks fungsi invers?
5. Bagaimana pengaruh konstanta dalam fungsi terhadap inversnya?

**Tip:** Saat menentukan invers fungsi, penting untuk memeriksa domain dan range fungsi asli, karena ini akan mempengaruhi hasil dari fungsi invers.

Discover how to find the inverse of the function f(x) = (2x^2 + 3)^2 step-by-step. Learn about function inverses, quadratic equations, and square roots. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation