Перше тіло вільне падає з висоти 20 м, а друге тіло одночасно підкидається
вгору з землі. Вони стикаються через 2 с. Знайдіть початкову швидкість
другого тіла

Для вирішення задачі використаємо закони рівноприскореного руху. Позначимо:
- \( h_1 = 20 \, \text{м} \) — висота, з якої падає перше тіло,
- \( v_2 \) — початкова швидкість другого тіла (яку потрібно знайти),
- \( t = 2 \, \text{с} \) — час до зустрічі обох тіл,
- \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — прискорення вільного падіння.

### 1. Рівняння руху першого тіла (вільне падіння вниз):
Перше тіло починає падати з висоти \( h_1 \) без початкової швидкості. Його положення через час \( t \) можна виразити за допомогою рівняння:
\[
h_1 = \frac{1}{2} g t^2
\]
Підставляємо значення:
\[
h_1 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2 = 19.6 \, \text{м}
\]
Таким чином, за 2 секунди перше тіло пролетить \( 19.6 \, \text{м} \). Отже, до моменту зустрічі воно знаходиться на висоті:
\[
h_{\text{залишок}} = 20 - 19.6 = 0.4 \, \text{м}
\]

### 2. Рівняння руху другого тіла (рух вгору):
Друге тіло рухається вгору з початковою швидкістю \( v_2 \). Його положення через час \( t \) можна виразити за допомогою рівняння:
\[
h_2 = v_2 t - \frac{1}{2} g t^2
\]
Оскільки відомо, що друге тіло піднімається на висоту \( 0.4 \, \text{м} \) до моменту зустрічі, підставимо це значення в рівняння:
\[
0.4 = v_2 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2
\]
Обчислюємо:
\[
0.4 = 2v_2 - 19.6
\]
\[
2v_2 = 20
\]
\[
v_2 = 10 \, \text{м/с}
\]

### Відповідь:
Початкова швидкість другого тіла становить \( 10 \, \text{м/с} \).

Чи потрібні деталі або маєте питання щодо рішення?

**Питання для подальшого розгляду:**
1. Як впливає початкова швидкість другого тіла на час зустрічі?
2. Як би змінилась задача, якби перше тіло мало початкову швидкість вниз?
3. Як знайти час зустрічі тіл, якщо відома початкова швидкість другого тіла?
4. Що станеться, якщо збільшити висоту падіння першого тіла?
5. Як би вплинула відмінність прискорення вільного падіння на результати?

**Порада:** Для задач на рівноприскорений рух корисно пам'ятати стандартні рівняння руху і завжди перевіряти одиниці вимірювання перед обчисленнями.

Перше тіло вільне падає з висоти 20 м, а друге тіло одночасно підкидається вгору з землі. Вони стикаються через 2 с. Знайдіть початкову швидкість другого тіла.

Solve the problem of finding the initial speed of a second object being thrown upward to meet another object falling from a height of 20 meters after 2 seconds. This physics problem involves uniformly accelerated motion and kinematic equations. Suitable for Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation