Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s dari suatu tempat yang tingginya 45 m di atas tanah. Waktu yang dibutuhkan benda jatuh di tanah adalah......

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita bisa menggunakan persamaan gerak vertikal. Kita ketahui bahwa benda dilemparkan dengan kecepatan awal \( v_0 = 40 \, \text{m/s} \) dari ketinggian \( h_0 = 45 \, \text{m} \) di atas tanah. Gravitasi \( g \) bernilai \( 9,8 \, \text{m/s}^2 \).

Persamaan posisi benda sebagai fungsi waktu \( t \) adalah:

\[
h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
\]

Ketika benda mencapai tanah, ketinggiannya adalah \( 0 \, \text{m} \). Jadi, kita bisa set \( h(t) = 0 \) dan menyelesaikan persamaan kuadrat:

\[
0 = 45 + 40t - \frac{1}{2} \times 9,8 t^2
\]
\[
0 = 45 + 40t - 4,9t^2
\]

Kita bisa menyelesaikan persamaan ini menggunakan rumus kuadrat:

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

dengan:
- \( a = -4,9 \)
- \( b = 40 \)
- \( c = 45 \)

Sekarang kita hitung waktu \( t \).Dari hasil perhitungan, kita mendapatkan dua nilai untuk waktu:

- \( t_1 = -1.00 \, \text{detik} \) (nilai negatif, tidak masuk akal secara fisik)
- \( t_2 = 9.17 \, \text{detik} \) (nilai positif, ini yang kita gunakan)

Jadi, waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh ke tanah adalah sekitar **9,17 detik**.

Ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut?  
Berikut beberapa soal terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana jika kecepatan awal benda dikurangi menjadi 30 m/s? Berapa waktu jatuhnya?
2. Bagaimana cara menghitung ketinggian maksimum yang dicapai benda?
3. Jika gravitasi diubah menjadi 9,81 m/s², bagaimana pengaruhnya terhadap waktu jatuh benda?
4. Bagaimana jika ketinggian awal benda lebih tinggi, misalnya 60 meter?
5. Berapa waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi?

**Tip:** Dalam soal gerak vertikal, selalu perhatikan tanda positif dan negatif pada percepatan gravitasi sesuai arah gerak benda.

Learn how to calculate the time it takes for an object thrown vertically upwards with an initial speed of 40 m/s from a height of 45 meters to hit the ground. This solution covers key concepts like kinematics, quadratic equations, and gravitational acceleration. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation