Diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut:

• $f(x) = x - 3$
• $(g \circ f)(x) = \frac{5}{x^2 - 6x + 5}$

Tugas kita adalah menentukan fungsi $g(x)$.

Langkah-langkah:

1. Substitusi $f(x)$ ke dalam $(g \circ f)(x)$: Karena $(g \circ f)(x)$ adalah komposisi dari fungsi $g$ dan $f$, kita tahu bahwa $(g \circ f)(x) = g(f(x))$. Berdasarkan definisi ini, kita dapat menuliskan: $g(f(x)) = \frac{5}{x^2 - 6x + 5}$

2. Misalkan $f(x) = x - 3$: Jadi, kita substitusi $f(x)$ dengan $x - 3$ di dalam persamaan $g(f(x))$. Ini memberikan: $g(x - 3) = \frac{5}{x^2 - 6x + 5}$

3. Perhatikan bahwa $x^2 - 6x + 5$ dapat difaktorkan: $x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$ Sehingga kita punya: $g(x - 3) = \frac{5}{(x - 1)(x - 5)}$

4. Substitusi $y = x - 3$: Kita perkenalkan variabel baru $y = x - 3$, sehingga $x = y + 3$. Maka, kita dapat menuliskan fungsi $g(y)$ sebagai berikut: $g(y) = \frac{5}{(y + 2)(y - 2)}$

   Dari sini, fungsi $g(x)$ yang kita cari adalah: $g(x) = \frac{5}{(x + 2)(x - 2)}$

Kesimpulan:

Fungsi $g(x)$ adalah: $g(x) = \frac{5}{(x + 2)(x - 2)}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan fungsi komposisi secara umum?
2. Apa itu fungsi invers dan bagaimana menghitungnya?
3. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial kuadrat seperti $x^2 - 6x + 5$?
4. Apa bedanya antara fungsi komposisi dan fungsi invers?
5. Bagaimana hubungan antara fungsi komposisi dan domain fungsi?

Tip: Ketika bekerja dengan fungsi komposisi, pastikan urutan substitusi fungsi dilakukan dengan benar sesuai definisi $(g \circ f)(x) = g(f(x))$.