Diketahui f(x )= x - 3 dan g o f (x )= 5/x² - 6x + 5 Tentukan fungsi g(x)

Diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut:
- \( f(x) = x - 3 \)
- \( (g \circ f)(x) = \frac{5}{x^2 - 6x + 5} \)

Tugas kita adalah menentukan fungsi \( g(x) \).

### Langkah-langkah:

1. **Substitusi \( f(x) \) ke dalam \( (g \circ f)(x) \)**:
   Karena \( (g \circ f)(x) \) adalah komposisi dari fungsi \( g \) dan \( f \), kita tahu bahwa \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \). Berdasarkan definisi ini, kita dapat menuliskan:
   \[
   g(f(x)) = \frac{5}{x^2 - 6x + 5}
   \]
   
2. **Misalkan \( f(x) = x - 3 \)**:
   Jadi, kita substitusi \( f(x) \) dengan \( x - 3 \) di dalam persamaan \( g(f(x)) \). Ini memberikan:
   \[
   g(x - 3) = \frac{5}{x^2 - 6x + 5}
   \]

3. **Perhatikan bahwa \( x^2 - 6x + 5 \) dapat difaktorkan**:
   \[
   x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)
   \]
   Sehingga kita punya:
   \[
   g(x - 3) = \frac{5}{(x - 1)(x - 5)}
   \]

4. **Substitusi \( y = x - 3 \)**:
   Kita perkenalkan variabel baru \( y = x - 3 \), sehingga \( x = y + 3 \). Maka, kita dapat menuliskan fungsi \( g(y) \) sebagai berikut:
   \[
   g(y) = \frac{5}{(y + 2)(y - 2)}
   \]

   Dari sini, fungsi \( g(x) \) yang kita cari adalah:
   \[
   g(x) = \frac{5}{(x + 2)(x - 2)}
   \]

### Kesimpulan:
Fungsi \( g(x) \) adalah:
\[
g(x) = \frac{5}{(x + 2)(x - 2)}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan fungsi komposisi secara umum?
2. Apa itu fungsi invers dan bagaimana menghitungnya?
3. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial kuadrat seperti \( x^2 - 6x + 5 \)?
4. Apa bedanya antara fungsi komposisi dan fungsi invers?
5. Bagaimana hubungan antara fungsi komposisi dan domain fungsi?

**Tip:** Ketika bekerja dengan fungsi komposisi, pastikan urutan substitusi fungsi dilakukan dengan benar sesuai definisi \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \).

Diketahui f(x) = x - 3 dan g o f(x) = 5 / (x² - 6x + 5). Tentukan fungsi g(x).

Learn how to find g(x) given f(x) = x - 3 and the composite function g(f(x)) = 5 / (x² - 6x + 5). This step-by-step solution explains function composition and quadratic factoring, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation