Diketahui:

• Suku ke-6 $(U_6)$ = 19
• Suku ke-10 $(U_{10})$ = 31

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: $U_n = a + (n - 1) \cdot b$ dengan $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda barisan.

a. Menentukan suku pertama $(a)$ dan beda $(b)$

Gunakan rumus suku ke-n untuk suku ke-6 dan ke-10:

$U_6 = a + (6 - 1) \cdot b = a + 5b$ $U_{10} = a + (10 - 1) \cdot b = a + 9b$

Dari informasi yang diberikan: $a + 5b = 19 \quad \text{(Persamaan 1)}$ $a + 9b = 31 \quad \text{(Persamaan 2)}$

Kurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2 untuk menghilangkan $a$:

$(a + 9b) - (a + 5b) = 31 - 19$ $4b = 12$ $b = 3$

Substitusikan nilai $b = 3$ ke dalam Persamaan 1:

$a + 5(3) = 19$ $a + 15 = 19$ $a = 4$

Jadi, suku pertama $a = 4$ dan beda $b = 3$.

b. Menentukan suku ke-35 $(U_{35})$

Gunakan rumus suku ke-n untuk menentukan suku ke-35:

$U_{35} = a + (35 - 1) \cdot b$ $U_{35} = 4 + 34 \cdot 3$ $U_{35} = 4 + 102$ $U_{35} = 106$

Jadi, suku ke-35 dari barisan tersebut adalah 106.

---

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan rumus umum suatu barisan aritmetika?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika?
4. Apa yang dimaksud dengan beda barisan dalam konteks aritmetika?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear seperti pada contoh di atas?

Tip: Untuk barisan aritmetika, jumlah suku pertama hingga suku ke-n dapat dihitung menggunakan rumus $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + U_n)$.