Suku ke 6 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 19 dan 31

a. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut.

b. Tentukan suku ke-35 barisan.

Diketahui:

- Suku ke-6 \((U_6)\) = 19
- Suku ke-10 \((U_{10})\) = 31

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:
\[
U_n = a + (n - 1) \cdot b
\]
dengan \(a\) adalah suku pertama dan \(b\) adalah beda barisan.

### a. Menentukan suku pertama \((a)\) dan beda \((b)\)

Gunakan rumus suku ke-n untuk suku ke-6 dan ke-10:

\[
U_6 = a + (6 - 1) \cdot b = a + 5b
\]
\[
U_{10} = a + (10 - 1) \cdot b = a + 9b
\]

Dari informasi yang diberikan:
\[
a + 5b = 19 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]
\[
a + 9b = 31 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

Kurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2 untuk menghilangkan \(a\):

\[
(a + 9b) - (a + 5b) = 31 - 19
\]
\[
4b = 12
\]
\[
b = 3
\]

Substitusikan nilai \(b = 3\) ke dalam Persamaan 1:

\[
a + 5(3) = 19
\]
\[
a + 15 = 19
\]
\[
a = 4
\]

Jadi, suku pertama \(a = 4\) dan beda \(b = 3\).

### b. Menentukan suku ke-35 \((U_{35})\)

Gunakan rumus suku ke-n untuk menentukan suku ke-35:

\[
U_{35} = a + (35 - 1) \cdot b
\]
\[
U_{35} = 4 + 34 \cdot 3
\]
\[
U_{35} = 4 + 102
\]
\[
U_{35} = 106
\]

Jadi, suku ke-35 dari barisan tersebut adalah 106.

---

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan rumus umum suatu barisan aritmetika?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika?
4. Apa yang dimaksud dengan beda barisan dalam konteks aritmetika?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear seperti pada contoh di atas?

**Tip:** Untuk barisan aritmetika, jumlah suku pertama hingga suku ke-n dapat dihitung menggunakan rumus \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + U_n)\).

Suku ke 6 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 19 dan 31. a. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut. b. Tentukan suku ke-35 barisan.

Learn how to find the first term and common difference of an arithmetic sequence given the 6th term is 19 and the 10th term is 31. This solution covers arithmetic sequences, linear equations, and step-by-step calculations, suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation