Math Problem Statement
Determina el valor extremo de la función:
fx = 3x²+6x+8 En el intervalo [0,2]
Solution
Para determinar el valor extremo de la función en el intervalo , debemos seguir estos pasos:
1. Encontrar los puntos críticos:
Los puntos críticos se encuentran al calcular la derivada de la función y luego igualarla a cero.
Primero, calculamos la derivada de :
Ahora, igualamos la derivada a cero para encontrar los puntos críticos:
Sin embargo, no está dentro del intervalo , por lo que no es relevante para encontrar el extremo en este intervalo.
2. Evaluar la función en los extremos del intervalo:
Dado que no hay puntos críticos dentro del intervalo , los posibles extremos estarán en los puntos finales del intervalo. Por lo tanto, evaluamos la función en y .
3. Determinar los valores extremos:
Comparando los valores de en los extremos del intervalo:
El valor mínimo de la función en el intervalo es y ocurre en .
El valor máximo de la función en el intervalo es y ocurre en .
Respuesta:
- Valor mínimo: 8 en
- Valor máximo: 32 en
¿Te gustaría obtener más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta adicional?
Preguntas relacionadas:
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- ¿Cómo puedes verificar si un punto crítico es un mínimo o máximo?
- ¿Qué papel juegan las derivadas en la optimización de funciones?
- ¿Cómo se utilizan los extremos de una función en problemas de la vida real?
- ¿Qué sucede si la derivada de una función no tiene solución dentro de un intervalo dado?
Tip:
Recuerda que los extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado pueden ocurrir en los puntos críticos dentro del intervalo o en los extremos del intervalo.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Quadratic Functions
Derivatives
Extremum (Maxima and Minima)
Formulas
Quadratic function: f(x) = ax^2 + bx + c
Derivative: f'(x) = 6x + 6
Theorems
First derivative test for critical points
Suitable Grade Level
Grades 11-12
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