persamaan garis yang melalui y=-4x+3 dan -2,1

Untuk mencari persamaan garis yang melalui garis \( y = -4x + 3 \) dan titik \((-2, 1)\), kita dapat menggunakan konsep bahwa dua garis adalah **sejajar** atau **tegak lurus**.

### 1. **Kasus 1: Garis Sejajar**
Jika garis yang baru sejajar dengan garis \( y = -4x + 3 \), maka kemiringan (gradien) kedua garis harus sama. Gradien garis \( y = -4x + 3 \) adalah \( m = -4 \).

Persamaan garis yang melalui titik \((-2, 1)\) dan sejajar dengan garis tersebut bisa ditulis dalam bentuk:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
dengan \( m = -4 \), \( (x_1, y_1) = (-2, 1) \).

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
\[
y - 1 = -4(x + 2)
\]
\[
y - 1 = -4x - 8
\]
\[
y = -4x - 7
\]

Jadi, persamaan garis sejajar yang melalui titik \((-2, 1)\) adalah:
\[
y = -4x - 7
\]

### 2. **Kasus 2: Garis Tegak Lurus**
Jika garis yang baru tegak lurus terhadap \( y = -4x + 3 \), maka gradien garis baru harus merupakan kebalikan negatif dari gradien garis pertama. Karena gradien \( y = -4x + 3 \) adalah \( m = -4 \), maka gradien garis tegak lurus adalah \( \frac{1}{4} \).

Persamaan garisnya adalah:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
dengan \( m = \frac{1}{4} \), \( (x_1, y_1) = (-2, 1) \).

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
\[
y - 1 = \frac{1}{4}(x + 2)
\]
\[
y - 1 = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}
\]
\[
y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2} + 1
\]
\[
y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2}
\]

Jadi, persamaan garis tegak lurus yang melalui titik \((-2, 1)\) adalah:
\[
y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2}
\]

---

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa soal terkait untuk latihan:

1. Cari persamaan garis yang melalui titik \((1, 2)\) dan sejajar dengan \( y = 3x - 5 \).
2. Cari persamaan garis tegak lurus \( y = 2x + 1 \) dan melalui titik \((0, -3)\).
3. Tentukan persamaan garis yang melalui dua titik \((3, -1)\) dan \((5, 7)\).
4. Hitung gradien garis yang melalui dua titik \((4, 5)\) dan \((-2, -3)\).
5. Apakah dua garis \( y = -2x + 4 \) dan \( y = \frac{1}{2}x - 1 \) sejajar?

**Tip:** Garis sejajar memiliki gradien yang sama, sedangkan garis tegak lurus memiliki gradien yang perkaliannya -1.

Learn how to find the equation of a line passing through the line y = -4x + 3 and point (-2, 1). Explore two cases: finding a line parallel and a line perpendicular to the given line. This problem covers linear equations, slopes, and point-slope form. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation