במשולש ABC נתון:
הצלע AB מונחת על הישר +2x=y ,
קדקוד C נמצא בנקודה (2 , 6) , קדקוד A נמצא על ציר ה- y וקדקוד B נמצא על ציר ה-x.
א. מצאו את משוואת הישר עליו מונחת הצלע BC .
ב. הצלע BC חותכת את ציר ה-y בנקודה D. חשבו את שטח המשולש ABD.

ניח שמשולש \(ABC\) הוא משולש ישר זווית שבו הצלע \(AB\) מונחת על הישר \(\ y = 2x\). נתון גם כי הקדקוד \(C\) נמצא בנקודה \((2, 6)\), הקדקוד \(A\) נמצא על ציר ה-\(y\) והקדקוד \(B\) נמצא על ציר ה-\(x\).

**שלב א': מציאת משוואת הישר \(BC\):**

קדקוד \(A\) נמצא על ציר ה-\(y\), כלומר הנקודה \((0, a)\). קדקוד \(B\) נמצא על ציר ה-\(x\), כלומר הנקודה \((b, 0)\).

נחפש את משוואת הישר \(BC\). ידוע כי שתי הנקודות הנמצאות על הישר \(BC\) הן \(B\) \((b, 0)\) ו-\(C\) \((2, 6)\).

נחשב את השיפוע של הישר \(BC\):

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - b} = \frac{6}{2 - b}
\]

המשוואה של הישר \(BC\) היא מהצורה:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

נבחר את הנקודה \(C(2, 6)\):

\[
y - 6 = \frac{6}{2 - b}(x - 2)
\]

נפשט ונקבל את משוואת הישר:

\[
y - 6 = \frac{6(x - 2)}{2 - b}
\]

\[
y = \frac{6x - 12}{2 - b} + 6
\]

זו היא משוואת הישר \(BC\) באופן כללי.

**שלב ב': מציאת נקודת החיתוך של הישר \(BC\) עם ציר ה-\(y\) (נקודה \(D\)):**

נקודת החיתוך עם ציר ה-\(y\) מתקבלת כאשר \(x = 0\):

\[
y = \frac{6 \cdot 0 - 12}{2 - b} + 6 = \frac{-12}{2 - b} + 6
\]

נקרא לנקודה זו \(D(0, y_D)\), ונתון כי \(y_D = \frac{-12}{2 - b} + 6\).

**שלב ג': חישוב שטח המשולש \(ABD\):**

השטח של המשולש ניתן על ידי הנוסחה:

\[
\text{שטח} = \frac{1}{2} \times בסיס \times גובה
\]

במקרה זה, הבסיס הוא \(b\) (המרחק בין \(A\) ל-\(B\) על ציר ה-\(x\)), והגובה הוא \(a - y_D\) (המרחק האנכי בין \(D\) ל-\(A\) על ציר ה-\(y\)).

לאחר מכן, השטח הוא:

\[
\text{שטח ABD} = \frac{1}{2} \times b \times (a - y_D)
\]

ניתן להציב את הערכים של \(a\), \(b\), ו-\(y_D\) שנמצאו קודם לכן כדי לקבל את השטח הסופי.

---

יש לך שאלות נוספות או צריך עזרה עם חלק מסוים של הפתרון?  
הנה 5 שאלות להמשך:
1. איך ניתן למצוא את ערכי \(a\) ו-\(b\) מתוך המשוואות שנמצאו?
2. מה הקשר בין הנקודות \(A\), \(B\), ו-\(C\) במשולש ישר זווית?
3. איך ניתן לחשב את השטח באופן ישיר בעזרת הנוסחה של קואורדינטות?
4. האם ניתן למצוא את נקודת החיתוך של הישר \(BC\) עם ציר ה-\(x\)?
5. מה היתרון במציאת השיפוע של ישרי המשולש לפני חישוב השטח?

**טיפ:** כדי לבדוק אם הפתרון שלך נכון, נסה להציב את הנקודות במשוואות ולוודא שהן מתקבלות.

Explore how to find the equation of line BC in triangle ABC and calculate the area of triangle ABD. This problem involves coordinate geometry concepts, including point-slope form of a line and triangle area formula. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation