$$ f\left(x\right) $$$$ \sqrt{2x+6\text{ }} $$Carilah domain dan range fungsinya

Mari kita cari domain dan range dari fungsi yang diberikan:

### Fungsi:
\[ f(x) = \sqrt{2x + 6} \]

### 1. **Domain:**
Domain adalah himpunan semua nilai $ x $ yang membuat fungsi $ f(x) $ terdefinisi. Karena fungsi ini melibatkan akar kuadrat, ekspresi di dalam akar harus bernilai nol atau positif (karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil).

\[
2x + 6 \geq 0
\]

\[
2x \geq -6
\]

\[
x \geq -3
\]

Jadi, domain dari fungsi ini adalah:
\[
\text{Domain } = \{x \mid x \geq -3\}
\]
atau dalam notasi interval:
\[
\text{Domain } = [-3, \infty)
\]

### 2. **Range:**
Range adalah himpunan semua nilai $ f(x) $ yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut. Karena fungsi ini adalah akar kuadrat, nilai $ f(x) $ selalu bernilai nol atau positif.

Pertama, kita hitung nilai minimum dari $ f(x) $:
- Nilai minimum terjadi saat $ x = -3 $ (batas bawah domain).
  
\[
f(-3) = \sqrt{2(-3) + 6} = \sqrt{-6 + 6} = \sqrt{0} = 0
\]

Karena $ f(x) = \sqrt{2x + 6} $ selalu menghasilkan nilai positif seiring bertambahnya $ x $, maka:

Range dari fungsi ini adalah:
\[
\text{Range } = [0, \infty)
\]

### Kesimpulan:
- **Domain:** $ [-3, \infty) $
- **Range:** $ [0, \infty) $

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan domain dari fungsi yang melibatkan pecahan?
2. Bagaimana cara menggambarkan grafik fungsi akar kuadrat?
3. Apa perbedaan antara domain dan range dalam fungsi?
4. Bagaimana cara menemukan range untuk fungsi rasional?
5. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan yang melibatkan akar kuadrat?

#### Tip:
Ketika bekerja dengan akar kuadrat, selalu periksa syarat bahwa ekspresi di dalam akar harus bernilai non-negatif.

Discover how to find the domain and range of the function f(x) = sqrt(2x + 6). Explore the mathematical analysis involving square root functions and understand the conditions for the domain and range. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation