dapatkan koordinat semua titik P pada sumbu x sehingga garis yang melalui A(1,2) dan P tegak lurus ke garis yang melalui B(8,3) dan P.

Untuk menemukan koordinat semua titik \( P(x, y) \) pada sumbu x sehingga garis yang melalui titik \( A(1,2) \) dan \( P \) tegak lurus ke garis yang melalui titik \( B(8,3) \) dan \( P \), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Tentukan Persamaan Kemiringan Garis:**
   - Misalkan \( P(x, 0) \) karena \( P \) terletak pada sumbu x.
   - Kemiringan garis \( AP \) adalah:
     \[
     m_{AP} = \frac{0 - 2}{x - 1} = \frac{-2}{x - 1}
     \]
   - Kemiringan garis \( BP \) adalah:
     \[
     m_{BP} = \frac{0 - 3}{x - 8} = \frac{-3}{x - 8}
     \]

2. **Gunakan Sifat Tegak Lurus:**
   - Dua garis tegak lurus jika hasil kali kemiringan mereka adalah \(-1\):
     \[
     m_{AP} \times m_{BP} = -1
     \]
   - Substitusikan nilai kemiringan:
     \[
     \frac{-2}{x - 1} \times \frac{-3}{x - 8} = -1
     \]
     \[
     \frac{6}{(x - 1)(x - 8)} = -1
     \]

3. **Selesaikan Persamaan:**
   - Kalikan kedua sisi dengan \((x - 1)(x - 8)\) untuk menghilangkan pecahan:
     \[
     6 = -(x - 1)(x - 8)
     \]
     \[
     6 = -(x^2 - 9x + 8)
     \]
     \[
     6 = -x^2 + 9x - 8
     \]
     \[
     x^2 - 9x + 14 = 0
     \]

4. **Cari Akar Persamaan Kuadrat:**
   - Gunakan rumus kuadrat untuk menemukan nilai \( x \):
     \[
     x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
     \]
     Di mana \( a = 1 \), \( b = -9 \), dan \( c = 14 \):
     \[
     x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{2}
     \]
     \[
     x = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{2}
     \]
     \[
     x = \frac{9 \pm 5}{2}
     \]
     \[
     x_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{atau} \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2
     \]

Jadi, koordinat titik \( P \) pada sumbu x yang memenuhi syarat adalah \( P(7,0) \) dan \( P(2,0) \).

**Ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut?**  
Berikut 5 soal terkait:
1. Bagaimana jika garis \( AP \) dan \( BP \) harus sejajar, bagaimana koordinat \( P \)?
2. Bagaimana cara menemukan titik \( P \) jika tidak terletak pada sumbu x?
3. Apa yang terjadi jika titik \( P \) berada di luar sumbu x tetapi tetap pada suatu garis tertentu?
4. Dapatkah koordinat \( P \) berada pada sumbu y, mengapa?
5. Bagaimana menentukan titik potong antara dua garis tersebut?

**Tip:** Sifat tegak lurus antara dua garis sangat berguna dalam banyak aplikasi geometri, seperti menemukan ortogonalitas dalam ruang vektor.

Learn how to find the coordinates of all points P(x, 0) on the x-axis such that the line through A(1,2) and P is perpendicular to the line through B(8,3) and P. This problem involves coordinate geometry, slopes of lines, and the concept of orthogonality in geometry. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation