Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran : 2x²+2y²+16x-4y-38=0


Tampilkan draf



Untuk menentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran:

\[
2x^2 + 2y^2 + 16x - 4y - 38 = 0
\]

Kita akan menyusun ulang persamaan menjadi bentuk standar persamaan lingkaran \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), di mana \((h, k)\) adalah pusat dan \(r\) adalah jari-jari lingkaran.

### Langkah 1: Menyederhanakan persamaan
Bagilah seluruh persamaan dengan 2 agar lebih sederhana:

\[
x^2 + y^2 + 8x - 2y - 19 = 0
\]

### Langkah 2: Mengelompokkan variabel x dan y
Pisahkan variabel \(x\) dan \(y\) untuk melengkapi kuadrat sempurna:

\[
(x^2 + 8x) + (y^2 - 2y) = 19
\]

### Langkah 3: Menyempurnakan kuadrat sempurna
Untuk menyempurnakan kuadrat, kita tambahkan dan kurangkan nilai yang sesuai pada \(x\) dan \(y\).

1. Untuk \(x^2 + 8x\), tambahkan dan kurangkan \(\left(\frac{8}{2}\right)^2 = 16\).
2. Untuk \(y^2 - 2y\), tambahkan dan kurangkan \(\left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 1\).

Jadi, kita menambahkan 16 dan 1 ke kedua sisi persamaan:

\[
(x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) = 19 + 16 + 1
\]

\[
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 36
\]

### Langkah 4: Identifikasi pusat dan jari-jari
Sekarang persamaan dalam bentuk standar lingkaran:

\[
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 36
\]

Dari sini, kita dapat menentukan bahwa:
- Pusat lingkaran adalah \((-4, 1)\),
- Jari-jari lingkaran adalah \(\sqrt{36} = 6\).

### Jawaban Akhir:
- Pusat: \((-4, 1)\)
- Jari-jari: \(6\)

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan kuadrat sempurna dalam persamaan lingkaran?
2. Apa itu bentuk standar dari persamaan lingkaran?
3. Bagaimana membedakan lingkaran dari bentuk persamaan kuadrat lain?
4. Apakah mungkin mendapatkan jari-jari negatif dari persamaan lingkaran?
5. Bagaimana menyelesaikan persamaan lingkaran yang tidak dalam bentuk standar?

**Tip:** Ketika Anda menemukan kuadrat sempurna, ingatlah untuk selalu menambahkan nilai yang sama ke kedua sisi persamaan agar tetap seimbang.

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran: 2x²+2y²+16x-4y-38=0

Learn how to find the center and radius of the circle from the equation 2x²+2y²+16x-4y-38=0 by completing the square. This detailed solution includes steps to simplify the equation and find the center and radius. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation