Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми \(y = -x\) и \(y = 2x - x^2\), нужно сначала определить точки пересечения этих двух кривых.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми \( y = -x \) и \( y = 2x - x^2 \), начнем с определения точек их пересечения.

1. Приравняем выражения:
\[
-x = 2x - x^2
\]

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\[
x^2 - 3x = 0
\]

3. Вынесем общий множитель \( x \) за скобку:
\[
x(x - 3) = 0
\]

4. Уравнение имеет два корня:
\[
x = 0 \quad \text{и} \quad x = 3
\]

Теперь у нас есть точки пересечения \( x = 0 \) и \( x = 3 \). Соответствующие значения \( y \) находим, подставляя эти \( x \) в одно из уравнений (например, \( y = -x \)):
- При \( x = 0 \), \( y = 0 \).
- При \( x = 3 \), \( y = -3 \).

Таким образом, точки пересечения — \( (0, 0) \) и \( (3, -3) \).

Следующий шаг — вычисление площади фигуры, заключённой между этими кривыми, с помощью интегрирования.

Хотите продолжить с вычислением площади или есть вопросы? 

---

Вот 5 вопросов, которые могут помочь вам глубже понять тему:

1. Каков следующий шаг после нахождения точек пересечения кривых для определения площади?
2. Почему важно правильно определить границы интегрирования?
3. Как выбрать правильное уравнение для интегрирования, если кривая меняет положение относительно оси \( y \)?
4. Какие типы областей можно исследовать с помощью двойных или тройных интегралов?
5. Как связаны определённые интегралы и площади под кривыми?

**Совет**: При определении точек пересечения всегда проверяйте простейший способ решения, например разложение на множители.

Learn how to find the area of the region enclosed by the curves y = -x and y = 2x - x^2. This problem involves determining the intersection points, calculating the area using integration, and exploring related mathematical concepts such as equations of lines and quadratic equations. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation