まず、関数 $y = ax^2$ において、$x$ が 2 から 5 に増加するときの変化の割合を求めます。

1. 変化の割合の求め方

変化の割合は、$x = 2$ のときの $y$ の値と $x = 5$ のときの $y$ の値の差を、$x$ の変化量で割ることで求められます。

• $x = 2$ のときの $y$ の値： $y = a \cdot 2^2 = 4a$

• $x = 5$ のときの $y$ の値： $y = a \cdot 5^2 = 25a$

よって、$x$ が 2 から 5 まで増加するときの $y$ の変化量は $25a - 4a = 21a$

また、$x$ の変化量は $5 - 2 = 3$

したがって、変化の割合は $\frac{21a}{3} = 7a$

2. 変化の割合が $y = -7x + 3$ と等しい条件

問題文によると、この変化の割合が $y = -7x + 3$ と等しくなるときの $a$ の値を求める必要があります。$y = -7x + 3$ の変化の割合は、直線の傾き $-7$ に等しいです。

したがって、 $7a = -7$

これを $a$ について解くと、 $a = -1$

答え

$a = -1$

この問題について他に質問があればお知らせください。また、関連する問題も以下に示します。

1. 変化の割合の一般的な求め方はどのように定義されますか？
2. 二次関数の変化の割合と一次関数の傾きが等しくなる条件は、どのように解釈できますか？
3. 他の関数 $y = bx^2 + cx + d$ に対して変化の割合が指定された場合、どのように $b, c, d$ を求めますか？
4. $x$ の変化の範囲が異なる場合、変化の割合にどのような影響があるでしょうか？
5. $y = ax^2$ 以外の形状の関数で、変化の割合が線形になることはあるでしょうか？

Tip: 変化の割合を求めるときは、関数の形状や増加区間の長さに注意すると、解きやすくなります。