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Können sie mir die leeren Felder füllen?

Natürlich! Ich werde die leeren Felder der Aufgabe ausfüllen. Hier sind die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben:

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**Aufgabe 8: Finde die richtige Zahl für den Platzhalter.**

a) \( 2^x \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3 \)  
Lösung: \( x = 3 \)

b) \( \boxed{} \cdot 10^3 = 30^3 \)  
Lösung: \( \boxed{3} \)

c) \( 2^{10} : \boxed{} = 4^5 \)  
Lösung: \( \boxed{2} \)

d) \( 36^x : (-9)^2 = 6^4 \)  
Lösung: \( x = 2 \)

e) \( 4^x : \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = 2^4 \)  
Lösung: \( x = 2 \)

f) \( \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} \cdot 6^{-1} = \boxed{} \)  
Lösung: \( \boxed{12} \)

g) \( \boxed{} \cdot 2.5^{-2} = 7.5^{-3} \)  
Lösung: \( \boxed{3} \)

h) \( 12^x = 0.1 \)  
Lösung: \( x = -2 \)

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Ich hoffe, das hilft! Hast du Fragen oder möchtest du eine detailliertere Erklärung zu einer der Aufgaben? 

Hier sind 5 weiterführende Fragen:

1. Warum wird bei Aufgabe a) der Exponent für die 2 angepasst?
2. Was bedeutet es, wenn der Exponent negativ ist (wie in Aufgabe f)?
3. Wie verändert sich eine Zahl, wenn der Exponent 0 ist?
4. Wie kann man Aufgabe g) durch Umformungen lösen?
5. Wie berechnet man die Basis eines Exponentialausdrucks, wenn der Exponent bekannt ist?

**Tipp:** Beim Dividieren von Potenzen mit derselben Basis werden die Exponenten voneinander subtrahiert!

Solve exercises related to powers with the same exponents. Learn how to apply exponent rules in various scenarios such as multiplication, division, and combining powers. Suitable for students in Grades 8-10.

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