Natürlich! Ich werde die leeren Felder der Aufgabe ausfüllen. Hier sind die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben:

Aufgabe 8: Finde die richtige Zahl für den Platzhalter.

a) $2^x \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3$
Lösung: $x = 3$

b) $\boxed{} \cdot 10^3 = 30^3$
Lösung: $\boxed{3}$

c) $2^{10} : \boxed{} = 4^5$
Lösung: $\boxed{2}$

d) $36^x : (-9)^2 = 6^4$
Lösung: $x = 2$

e) $4^x : \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = 2^4$
Lösung: $x = 2$

f) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} \cdot 6^{-1} = \boxed{}$
Lösung: $\boxed{12}$

g) $\boxed{} \cdot 2.5^{-2} = 7.5^{-3}$
Lösung: $\boxed{3}$

h) $12^x = 0.1$
Lösung: $x = -2$

Ich hoffe, das hilft! Hast du Fragen oder möchtest du eine detailliertere Erklärung zu einer der Aufgaben?

Hier sind 5 weiterführende Fragen:

1. Warum wird bei Aufgabe a) der Exponent für die 2 angepasst?
2. Was bedeutet es, wenn der Exponent negativ ist (wie in Aufgabe f)?
3. Wie verändert sich eine Zahl, wenn der Exponent 0 ist?
4. Wie kann man Aufgabe g) durch Umformungen lösen?
5. Wie berechnet man die Basis eines Exponentialausdrucks, wenn der Exponent bekannt ist?

Tipp: Beim Dividieren von Potenzen mit derselben Basis werden die Exponenten voneinander subtrahiert!