Para resolver el problema y llenar los valores faltantes en ambas tablas, necesitamos usar la relación inversa entre las funciones $f(x) = b^x$ y $g(x) = \log_b(x)$. Dado que estas funciones son inversas, tenemos las siguientes propiedades:

1. Si $f(x) = b^y = z$, entonces $g(x) = \log_b(z) = y$.
2. Si conocemos $g(x) = y$, entonces $f(y) = b^y = x$.

Ahora resolvemos paso a paso.

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1. Determinar $b$ (la base)

De la Tabla II, tenemos un par de valores que nos ayudan: $g(7) = 1 \implies \log_b(7) = 1 \implies b^1 = 7 \implies b = 7.$

Por lo tanto, la base común $b = 7$.

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2. Llenar valores de la Tabla I ($f(x) = 7^x$)

Usamos la base $b = 7$ y calculamos $f(x)$ para los valores dados de $x$:

• Cuando $x = 0.827$, $f(0.827) = 7^{0.827} \approx 5$ (dado en la tabla).
• Cuando $x = 1.318$, $f(1.318) = 7^{1.318} \approx 9$ (dado en la tabla).
• Cuando $x = 1.456$, $f(1.456) = 7^{1.456} \approx 13$ (dado en la tabla).

Valores faltantes completados: Para $x = 1.456$, el valor de $f(x) = 13$.

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3. Llenar valores de la Tabla II ($g(x) = \log_7(x)$)

Usamos la base $b = 7$ y calculamos $g(x)$ para los valores dados de $x$:

• Cuando $x = 5$, $g(5) = \log_7(5) \approx 0.827$ (dado en la tabla).
• Cuando $x = 9$, $g(9) = \log_7(9) \approx 1.129$ (dado en la tabla).
• Cuando $x = 7$, $g(7) = \log_7(7) = 1$ (dado en la tabla).
• Cuando $x = 13$, calculamos $g(13) = \log_7(13)$. Sabemos que $f(1.456) = 13$, por lo que: $g(13) = 1.456.$

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Tablas completadas:

Tabla I:

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