A relação entre o tempo decorrido, \[t\], em anos, desde que a era do gelo começou, e o número total de espécies de plantas, \[P(t)\], é modelada pela seguinte função:

\[P(t)=30{.}000{.}000\cdot \left(\dfrac{8}{9}\right)\^{\Large t}\]

**Complete a seguinte sentença sobre a taxa de variação anual do número de espécies de plantas.**
A cada ano, o número de espécies de plantas **diminui por um fator de: ?**

A função dada é:

\[
P(t) = 30{.}000{.}000 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^t
\]

Esse modelo é uma função exponencial decrescente, pois a base da exponencial, \( \frac{8}{9} \), é um número entre 0 e 1. Em uma função exponencial da forma \( P(t) = P_0 \cdot a^t \), onde \( 0 < a < 1 \), o fator de decaimento anual é exatamente \( a \). 

Portanto, o número de espécies de plantas diminui a cada ano por um fator de:

\[
\frac{8}{9}
\]

Isso significa que, a cada ano, o número de espécies de plantas reduz para \( \frac{8}{9} \) do valor do ano anterior, ou seja, cerca de 88,89% do valor anterior.

Deseja mais detalhes sobre o cálculo? 

### Perguntas Relacionadas

1. Como interpretar a base de uma função exponencial em contextos de decaimento?
2. Como calcular o fator de diminuição em uma função exponencial?
3. Quais são as diferenças entre crescimento e decaimento exponencial?
4. O que aconteceria com o número de espécies se a base fosse maior que 1?
5. Como determinar o valor inicial \( P(0) \) e sua interpretação?

#### Dica
Para identificar se uma função exponencial está crescendo ou decrescendo, observe se a base é maior ou menor que 1.

A relação entre o tempo decorrido, t, em anos, desde que a era do gelo começou, e o número total de espécies de plantas, P(t), é modelada pela seguinte função:

P(t) = 30.000.000 * (8/9)^t

Complete a seguinte sentença sobre a taxa de variação anual do número de espécies de plantas.
A cada ano, o número de espécies de plantas diminui por um fator de: ?

Explore how the exponential decay model describes the reduction in plant species over time. Given P(t) = 30,000,000 * (8/9)^t, learn how the factor of 8/9 represents the annual decrease in species. Ideal for students in Grades 10-12.

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