Для расчета математического ожидания ($E(X)$) дискретной случайной величины, нужно использовать следующую формулу:

$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$

где:

• $x_i$ — значения случайной величины,
• $p_i$ — вероятности, соответствующие этим значениям.

Подставим ваши данные:

$x = [2, 3, 5, 3, 1, 4]$ $p = [0.1, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1, 0.2]$

Теперь вычислим:

$E(X) = 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.1 + 4 \cdot 0.2$

$E(X) = 0.2 + 0.9 + 1 + 0.3 + 0.1 + 0.8$

$E(X) = 3.3$

Таким образом, математическое ожидание $E(X) = 3.3$.

Ответ: математическое ожидание равно 3.3, а не 3.4 или 3.5.

Если нужно, могу объяснить процесс или рассмотреть похожие задачи. Пожалуйста, дайте знать!

Дополнительные вопросы:

1. Как рассчитать дисперсию случайной величины?
2. В чем разница между математическим ожиданием и медианой?
3. Что происходит, если все вероятности равны для значений случайной величины?
4. Какова связь между математическим ожиданием и функцией плотности вероятности?
5. Как можно интерпретировать значение математического ожидания в реальной задаче?

Совет: всегда проверяйте, что сумма вероятностей равна 1, иначе результат может быть неверным.