menjabarkan ((3x + 2y)^5), kita menggunakan rumus binomial:

Untuk menjabarkan \(((3x + 2y)^5)\) menggunakan rumus binomial, kita dapat menggunakan Teorema Binomial. Teorema Binomial menyatakan bahwa:

\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k
\]

Dalam kasus ini, \(a = 3x\), \(b = 2y\), dan \(n = 5\). Maka, kita bisa menulis ekspansi sebagai berikut:

\[
(3x + 2y)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} \cdot (3x)^{5-k} \cdot (2y)^k
\]

Sekarang kita menghitung setiap suku dari \(k = 0\) sampai \(k = 5\):

1. **Untuk \(k = 0\)**:
   \[
   \binom{5}{0} \cdot (3x)^{5-0} \cdot (2y)^0 = 1 \cdot (3x)^5 \cdot 1 = 243x^5
   \]

2. **Untuk \(k = 1\)**:
   \[
   \binom{5}{1} \cdot (3x)^{4} \cdot (2y)^1 = 5 \cdot 81x^4 \cdot 2y = 810x^4y
   \]

3. **Untuk \(k = 2\)**:
   \[
   \binom{5}{2} \cdot (3x)^{3} \cdot (2y)^2 = 10 \cdot 27x^3 \cdot 4y^2 = 1080x^3y^2
   \]

4. **Untuk \(k = 3\)**:
   \[
   \binom{5}{3} \cdot (3x)^{2} \cdot (2y)^3 = 10 \cdot 9x^2 \cdot 8y^3 = 720x^2y^3
   \]

5. **Untuk \(k = 4\)**:
   \[
   \binom{5}{4} \cdot (3x)^{1} \cdot (2y)^4 = 5 \cdot 3x \cdot 16y^4 = 240xy^4
   \]

6. **Untuk \(k = 5\)**:
   \[
   \binom{5}{5} \cdot (3x)^{0} \cdot (2y)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 32y^5 = 32y^5
   \]

Jadi, ekspansi binomialnya adalah:

\[
(3x + 2y)^5 = 243x^5 + 810x^4y + 1080x^3y^2 + 720x^2y^3 + 240xy^4 + 32y^5
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

**Pertanyaan Lanjutan:**

1. Bagaimana cara menentukan koefisien pada setiap suku dalam ekspansi binomial?
2. Bagaimana cara menerapkan Teorema Binomial pada pangkat yang lebih tinggi, misalnya \((a + b)^{10}\)?
3. Apa peran koefisien binomial \(\binom{n}{k}\) dalam ekspansi binomial?
4. Bagaimana Teorema Binomial diterapkan dalam konteks kompleks atau variabel lebih dari dua?
5. Apa perbedaan antara ekspansi binomial dalam aritmatika biasa dan dalam konteks kombinatorial?

**Tip:** Menghafal nilai koefisien binomial untuk pangkat rendah, seperti \((1, 5, 10, 10, 5, 1)\) untuk \(n = 5\), bisa membantu mempercepat ekspansi binomial.

Learn how to expand (3x + 2y)^5 using the binomial theorem. This detailed guide includes step-by-step calculations of each term, covering algebraic concepts and the application of binomial coefficients. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation