Untuk menjabarkan $((3x + 2y)^5)$ menggunakan rumus binomial, kita dapat menggunakan Teorema Binomial. Teorema Binomial menyatakan bahwa:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$

Dalam kasus ini, $a = 3x$, $b = 2y$, dan $n = 5$. Maka, kita bisa menulis ekspansi sebagai berikut:

$(3x + 2y)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} \cdot (3x)^{5-k} \cdot (2y)^k$

Sekarang kita menghitung setiap suku dari $k = 0$ sampai $k = 5$:

1. Untuk $k = 0$: $\binom{5}{0} \cdot (3x)^{5-0} \cdot (2y)^0 = 1 \cdot (3x)^5 \cdot 1 = 243x^5$

2. Untuk $k = 1$: $\binom{5}{1} \cdot (3x)^{4} \cdot (2y)^1 = 5 \cdot 81x^4 \cdot 2y = 810x^4y$

3. Untuk $k = 2$: $\binom{5}{2} \cdot (3x)^{3} \cdot (2y)^2 = 10 \cdot 27x^3 \cdot 4y^2 = 1080x^3y^2$

4. Untuk $k = 3$: $\binom{5}{3} \cdot (3x)^{2} \cdot (2y)^3 = 10 \cdot 9x^2 \cdot 8y^3 = 720x^2y^3$

5. Untuk $k = 4$: $\binom{5}{4} \cdot (3x)^{1} \cdot (2y)^4 = 5 \cdot 3x \cdot 16y^4 = 240xy^4$

6. Untuk $k = 5$: $\binom{5}{5} \cdot (3x)^{0} \cdot (2y)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 32y^5 = 32y^5$

Jadi, ekspansi binomialnya adalah:

$(3x + 2y)^5 = 243x^5 + 810x^4y + 1080x^3y^2 + 720x^2y^3 + 240xy^4 + 32y^5$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana cara menentukan koefisien pada setiap suku dalam ekspansi binomial?
2. Bagaimana cara menerapkan Teorema Binomial pada pangkat yang lebih tinggi, misalnya $(a + b)^{10}$?
3. Apa peran koefisien binomial $\binom{n}{k}$ dalam ekspansi binomial?
4. Bagaimana Teorema Binomial diterapkan dalam konteks kompleks atau variabel lebih dari dua?
5. Apa perbedaan antara ekspansi binomial dalam aritmatika biasa dan dalam konteks kombinatorial?

Tip: Menghafal nilai koefisien binomial untuk pangkat rendah, seperti $(1, 5, 10, 10, 5, 1)$ untuk $n = 5$, bisa membantu mempercepat ekspansi binomial.