Claro, en el ejercicio 20 se nos describe lo siguiente:

• Una pelota se deja caer sobre un piso horizontal y alcanza una altura de 144 cm en el primer rebote.
• Luego, alcanza una altura de 81 cm en el segundo rebote.
• Se nos pide encontrar: a) El coeficiente de restitución entre la pelota y el piso. b) La altura que alcanzará en el tercer rebote.

Solución:

a) Coeficiente de restitución

El coeficiente de restitución $e$ se define como la relación entre la velocidad de separación y la velocidad de acercamiento de dos objetos después de un impacto. Para este caso, podemos usar la fórmula:

$e = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$

Donde:

• $h_1 = 144 \, \text{cm}$ (altura del primer rebote)
• $h_2 = 81 \, \text{cm}$ (altura del segundo rebote)

Sustituyendo en la fórmula:

$e = \sqrt{\frac{81}{144}} = \sqrt{0.5625} = 0.75$

Por lo tanto, el coeficiente de restitución es $e = 0.75$.

b) Altura en el tercer rebote

Sabemos que la altura alcanzada por la pelota disminuye en función del coeficiente de restitución. La altura de cada rebote se puede calcular multiplicando la altura del rebote anterior por el cuadrado del coeficiente de restitución.

La altura del tercer rebote $h_3$ se calcula como:

$h_3 = e^2 \times h_2$

Sustituyendo los valores:

$h_3 = (0.75)^2 \times 81 = 0.5625 \times 81 = 45.56 \, \text{cm}$

Por lo tanto, la altura del tercer rebote será aproximadamente $46 \, \text{cm}$.

Respuestas:

• a) $e = 0.75$
• b) La altura del tercer rebote es $46 \, \text{cm}$.

¿Te gustaría que profundice en algún paso o te ayude con otra pregunta? Aquí hay algunas sugerencias:

1. ¿Cómo se obtiene el coeficiente de restitución a partir de velocidades en lugar de alturas?
2. ¿Qué sucede si el coeficiente de restitución es mayor o menor que 1?
3. ¿Qué otros factores pueden influir en la altura alcanzada por una pelota en un rebote?
4. ¿Qué significan los rebotes en términos de conservación de energía?
5. ¿Cómo se aplican estas fórmulas en otros tipos de colisiones?

Consejo: Cuando el coeficiente de restitución es conocido, puedes usarlo para predecir la altura de rebotes posteriores si conoces la altura inicial.