Mari kita kerjakan kedua soal ini satu per satu.

Soal 1

Diberikan:

• Sebuah bola jatuh dari ketinggian $h = 2$ meter.
• Tinggi pantulan ke-3 adalah $h_3 = 0,4$ meter.

Ini menunjukkan adanya peluruhan ketinggian pantulan yang dipengaruhi oleh koefisien restitusi $e$. Koefisien restitusi $e$ adalah rasio antara tinggi pantulan berikutnya dan tinggi pantulan sebelumnya.

1. Menentukan koefisien restitusi $e$:

   Karena kita tahu bahwa tinggi pantulan ke-3 adalah 0,4 meter dari tinggi awal 2 meter, kita dapat mencari $e$ menggunakan rumus: $h_n = h \cdot e^{n-1}$ Dengan $h_3 = 0,4$ dan $h = 2$: $0,4 = 2 \cdot e^2$ $e^2 = \frac{0,4}{2} = 0,2$ $e = \sqrt{0,2} \approx 0,447$

2. Menghitung tinggi pantulan ke-2:

   Dengan $e \approx 0,447$, kita dapat menghitung tinggi pantulan ke-2 ($h_2$) sebagai berikut: $h_2 = h \cdot e = 2 \cdot 0,447 \approx 0,894 \text{ meter}$

3. Analisis pilihan jawaban:

   Dari perhitungan ini, tidak ada jawaban yang benar-benar sesuai karena tidak ada opsi yang menyebutkan koefisien restitusi $\sqrt{0,2}$ atau perkiraan nilai $e \approx 0,447$.

Soal 2

Diberikan:

• Massa kelereng pertama, $m_1 = 500$ gram atau $0,5$ kg, dengan kecepatan awal $v_1 = 18$ km/jam atau $5$ m/s.
• Massa kelereng kedua, $m_2 = 250$ gram atau $0,25$ kg, dengan kecepatan awal $v_2 = -36$ km/jam atau $-10$ m/s.
• Koefisien restitusi $e = 0,4$.

1. Menentukan kecepatan akhir kedua kelereng:

   Gunakan hukum kekekalan momentum dan definisi koefisien restitusi:

   • Kekekalan momentum: $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2$ Substitusikan nilai-nilai: $(0,5 \cdot 5) + (0,25 \cdot (-10)) = 0,5 \cdot u_1 + 0,25 \cdot u_2$ $2,5 - 2,5 = 0,5 u_1 + 0,25 u_2$ $0 = 0,5 u_1 + 0,25 u_2 \quad \Rightarrow \quad 2 u_1 + u_2 = 0 \quad \text{(Persamaan 1)}$

   • Koefisien restitusi: $e = \frac{u_2 - u_1}{v_1 - v_2}$ Substitusikan $e = 0,4$, $v_1 = 5$, dan $v_2 = -10$: $0,4 = \frac{u_2 - u_1}{5 - (-10)}$ $0,4 = \frac{u_2 - u_1}{15} \quad \Rightarrow \quad u_2 - u_1 = 6 \quad \text{(Persamaan 2)}$

2. Menyelesaikan sistem persamaan:

   Dari Persamaan (1): $u_2 = -2 u_1$.

   Substitusikan ke Persamaan (2): $-2 u_1 - u_1 = 6$ $-3 u_1 = 6$ $u_1 = -2 \, \text{m/s}$

   Substitusi $u_1 = -2$ ke Persamaan (1): $u_2 = -2(-2) = 4 \, \text{m/s}$

3. Kesimpulan: Kecepatan akhir kedua kelereng setelah tumbukan adalah:

   • $u_1 = -2 \, \text{m/s}$ untuk kelereng pertama.
   • $u_2 = 4 \, \text{m/s}$ untuk kelereng kedua.

Apakah ada langkah yang perlu dijelaskan lebih lanjut?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana cara menghitung koefisien restitusi pada tumbukan antara dua benda?
2. Mengapa kekekalan momentum tetap berlaku dalam tumbukan lenting sebagian?
3. Apakah nilai $e$ selalu konstan dalam setiap tumbukan?
4. Apa perbedaan antara tumbukan lenting sempurna dan tumbukan lenting sebagian?
5. Bagaimana menghitung kecepatan akhir benda jika diketahui bahwa tumbukan tidak lenting?

Tip:

Untuk perhitungan fisika yang melibatkan konversi satuan, pastikan semua satuan telah dikonversi ke satuan dasar (misalnya m/s, kg, dll.) sebelum memulai