تابعی که یک به یک باشد، تابعی است که هر مقداری در دامنه (ورودی‌ها) به یک مقدار منحصر به فرد در برد (خروجی‌ها) نگاشت می‌شود. یعنی اگر دو ورودی مختلف به همان خروجی نقشه‌برداری شوند، این تابع یک به یک نخواهد بود.

مثال:

تصور کنید تابع $f(x) = 2x$ را داریم که $x$ مقادیری از دنیای واقعی است. در این حالت:

• دامنه تابع: تمام اعداد حقیقی (به عبارت دیگر، هر عدد حقیقی می‌تواند ورودی تابع باشد).
• برد تابع: تمام اعداد حقیقی (چرا که $f(x) = 2x$ می‌تواند هر عدد حقیقی را تولید کند).

در این تابع، برای هر ورودی $x$ یک خروجی منحصر به فرد $2x$ خواهیم داشت. به عبارت دیگر، اگر $f(a) = f(b)$ باشد، آنگاه $a = b$. بنابراین، این تابع یک به یک است.

مثال‌های دیگر:

1. تابع مسطح $f(x) = x + 3$: برای هر ورودی $x$ یک خروجی منحصر به فرد خواهیم داشت.
2. تابع ریشه دوم $f(x) = \sqrt{x}$ در دامنه اعداد غیرمنفی: برای هر ورودی غیرمنفی یک خروجی منحصر به فرد خواهد داشت.

نکته:

تابع یک به یک را می‌توان به راحتی از طریق بررسی اینکه آیا برای دو ورودی مختلف، همان خروجی را تولید می‌کند یا نه، تشخیص داد.

آیا نیاز دارید بیشتر توضیح دهم یا مثالی دیگر برایتان بیاورم؟

سوالات مرتبط:

1. تابع یک به یک چیست و چطور تشخیص داده می‌شود؟
2. چگونه می‌توان تابعی را به گونه‌ای اصلاح کرد که یک به یک باشد؟
3. تفاوت تابع یک به یک با تابع onto چیست؟
4. آیا می‌توان تابعی که یک به یک نیست، به تابعی یک به یک تبدیل کرد؟
5. چه ویژگی‌هایی باعث می‌شود که یک تابع یک به یک باشد؟

نکته: برای تشخیص اینکه آیا تابعی یک به یک است، می‌توان از آزمون خط افقی استفاده کرد؛ یعنی اگر خطی افقی تابع را در بیش از یک نقطه قطع کند، آن تابع یک به یک نیست.