Oui, tout entier naturel $n \geq 2$ admet au moins un diviseur premier. Cela découle directement du théorème fondamental de l'arithmétique, qui stipule que tout entier naturel $n \geq 2$ peut être décomposé de manière unique en un produit de facteurs premiers.

En d'autres termes, il existe au moins un nombre premier $p$ qui divise $n$, et si $n$ est un nombre premier lui-même, alors $p = n$.

Exemple :

Prenons un entier comme 30. Sa décomposition en facteurs premiers est : $30 = 2 \times 3 \times 5$ Les nombres 2, 3 et 5 sont des diviseurs premiers de 30.

Veux-tu plus de détails sur la preuve de ce théorème ou des exemples supplémentaires ?

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5 Questions supplémentaires :

1. Comment se fait la décomposition en facteurs premiers ?
2. Pourquoi le nombre 1 n'a-t-il pas de diviseur premier ?
3. Quels sont les nombres premiers les plus communs et comment les reconnaître ?
4. Peut-on utiliser des algorithmes pour trouver les diviseurs premiers d'un nombre très grand ?
5. Quels liens existe-t-il entre nombres premiers et cryptographie ?

Conseil :

Pour trouver les diviseurs premiers d'un nombre, une méthode efficace est de diviser successivement par les plus petits nombres premiers (2, 3, 5, etc.) jusqu'à ce que le quotient soit égal à 1.