Nilai dari 5 log akar 64 × 8 log 125 + 9 log 27 adalah

Untuk menyelesaikan \( 5 \log \sqrt{64} \times 8 \log 125 + 9 \log 27 \), mari kita uraikan langkah demi langkah:

### 1. Uraikan setiap komponen
Kita gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan:

- \( \log \sqrt{64} = \log 64^{1/2} = \frac{1}{2} \log 64 \)
- \( \log 64 = \log 2^6 = 6 \log 2 \), sehingga \( \log \sqrt{64} = \frac{1}{2} \times 6 \log 2 = 3 \log 2 \)

Sekarang kalikan dengan 5:

- \( 5 \log \sqrt{64} = 5 \times 3 \log 2 = 15 \log 2 \)

### 2. Uraikan \( 8 \log 125 \)
- \( \log 125 = \log 5^3 = 3 \log 5 \), sehingga \( 8 \log 125 = 8 \times 3 \log 5 = 24 \log 5 \)

### 3. Uraikan \( 9 \log 27 \)
- \( \log 27 = \log 3^3 = 3 \log 3 \), sehingga \( 9 \log 27 = 9 \times 3 \log 3 = 27 \log 3 \)

### 4. Gabungkan semuanya
Jadi, persamaannya menjadi:
\[
15 \log 2 + 24 \log 5 + 27 \log 3
\]

Ini adalah bentuk logaritma tersederhana. Jika diminta hasil akhir berupa angka, kita bisa mencari nilai dari \( \log 2 \), \( \log 5 \), dan \( \log 3 \) untuk menghitung jumlahnya. Nilai pendekatan:

- \( \log 2 \approx 0.3010 \)
- \( \log 5 \approx 0.6990 \)
- \( \log 3 \approx 0.4771 \)

Sekarang kita hitung:

\[
15 \times 0.3010 + 24 \times 0.6990 + 27 \times 0.4771
\]

Mari kita hitung hasilnya.Hasil dari perhitungan \( 15 \log 2 + 24 \log 5 + 27 \log 3 \) adalah sekitar 34.1727.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 soal terkait yang mungkin menarik:
1. Sederhanakan \( \log (a^2 b^3) \).
2. Hitung nilai dari \( \log 8 + \log 16 - \log 4 \).
3. Temukan nilai \( \log (100 \times 10^3) \).
4. Gunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan \( 7 \log 49 + 5 \log 25 \).
5. Jika \( \log x = 2 \) dan \( \log y = 3 \), hitung \( \log (x^3 y^2) \).

**Tip:** Gunakan sifat logaritma seperti \( \log (a^b) = b \log a \) untuk menyederhanakan perhitungan logaritma yang lebih kompleks.

Learn how to evaluate the logarithmic expression 5 log sqrt(64) × 8 log 125 + 9 log 27. This detailed step-by-step solution covers logarithm properties such as the power rule and product rule. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation