Untuk menentukan nilai dari ekspresi $5\log_{16} x + 2\log_{25} - 3\log_{27/81}$, kita akan menyederhanakannya langkah demi langkah.

1. Sederhanakan $\log_{27/81}$: $\log_{27/81} = \log_{27} - \log_{81}$ Kita tahu bahwa $27 = 3^3$ dan $81 = 3^4$, sehingga: $\log_{27} = \log_{3^3} = 3\log_{3} \quad \text{dan} \quad \log_{81} = \log_{3^4} = 4\log_{3}$ Maka, $\log_{27/81} = 3\log_{3} - 4\log_{3} = -\log_{3}$

2. Substitusi ke dalam ekspresi: $5\log_{16} x + 2\log_{25} - 3(-\log_{3}) = 5\log_{16} x + 2\log_{25} + 3\log_{3}$

3. Ubah basis logarithm:

   • Menggunakan perubahan basis, kita bisa menulis: $\log_{16} x = \frac{\log_{3} x}{\log_{3} 16} \quad \text{dan} \quad \log_{25} = \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 5}$
   • Juga, kita tahu bahwa $\log_{3} 16 = 4\log_{3} 2$ dan $\log_{3} 25 = 2\log_{3} 5$.

4. Substitusi kembali: $5\left(\frac{\log_{3} x}{4\log_{3} 2}\right) + 2\left(\frac{2\log_{3} 5}{\log_{3} 5}\right) + 3\log_{3}$ Sederhanakan lebih lanjut untuk mendapatkan hasil akhir.

Maka nilai dari ekspresi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma. Jika ada nilai tertentu untuk $x$, kita bisa substitusi untuk mendapatkan angka pastinya.

Apakah Anda ingin saya melanjutkan untuk menghitung dengan nilai spesifik dari $x$ atau memberikan penjelasan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan untuk memperdalam pemahaman Anda:

1. Apa yang Anda ketahui tentang sifat-sifat logaritma?
2. Bagaimana cara menggunakan perubahan basis dalam logaritma?
3. Apakah Anda ingin mendalami contoh lain dengan bentuk logaritma yang berbeda?
4. Bagaimana cara mengatasi logaritma dengan basis yang berbeda?
5. Apakah Anda ingin belajar lebih lanjut tentang aplikasi logaritma dalam bidang lain, seperti sains atau teknik?

Tip: Selalu periksa kembali langkah-langkah Anda saat bekerja dengan logaritma, karena kesalahan sering terjadi pada perubahan basis atau penggunaan sifat-sifat logaritma.