Se quiere elegir a tres representantes de 

un salón de clases para que representen al 

grado en un evento. Si el salón tiene 8 estudiantes. ¿De cuantas maneras pueden 

escogerse?

Para resolver este problema, necesitamos determinar de cuántas maneras se pueden escoger 3 representantes de un salón de 8 estudiantes. Este es un problema de combinaciones, ya que el orden en el que se elijan los representantes no importa.

La fórmula para calcular combinaciones es:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

donde:
- \( n \) es el número total de elementos (en este caso, 8 estudiantes),
- \( k \) es el número de elementos a seleccionar (en este caso, 3 representantes),
- \( ! \) denota el factorial de un número.

Aplicando la fórmula:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]

Calculemos los factoriales:

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[ C(8, 3) = \frac{40320}{6 \times 120} = \frac{40320}{720} = 56 \]

Por lo tanto, hay 56 maneras de escoger 3 representantes de un salón de 8 estudiantes.

¿Deseas detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es un factorial y cómo se calcula?
2. ¿Cómo se diferencian las combinaciones de las permutaciones?
3. ¿Cómo se puede generalizar la fórmula de combinaciones para cualquier \( n \) y \( k \)?
4. ¿Qué métodos alternativos existen para calcular combinaciones?
5. ¿Cómo influyen los conceptos de combinatoria en la teoría de probabilidades?
6. ¿Podemos utilizar una calculadora científica para encontrar combinaciones?
7. ¿Cómo cambiaría el resultado si el orden de los representantes importara?
8. ¿Qué otros problemas prácticos pueden resolverse utilizando combinaciones?

**Tip:** Recuerda que la combinatoria es una herramienta fundamental en el análisis de probabilidades y estadísticas, y es ampliamente utilizada en diversas áreas como la informática, la ingeniería y la economía.

Aprende cómo resolver el problema de escoger representantes de un salón de clases usando combinaciones. Entiende la fórmula C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) con un ejemplo detallado de 8 estudiantes y 3 representantes. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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