Tentukan persamaan ellips jika diketahui:


b. Titik fokus (2, 1) dan (8, 1), serta panjang sumbu mayor 10

Untuk menentukan persamaan elips, kita dapat menggunakan informasi dari titik fokus dan panjang sumbu mayor.

### Diketahui:
- Titik fokus \( F_1(2, 1) \) dan \( F_2(8, 1) \)
- Panjang sumbu mayor = 10

### Langkah-langkah:

1. **Menentukan titik pusat elips**:
   Titik pusat \( (h, k) \) berada di tengah-tengah antara kedua fokus. Kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
   \[
   h = \frac{2 + 8}{2} = 5
   \]
   \[
   k = \frac{1 + 1}{2} = 1
   \]
   Jadi, titik pusat elips adalah \( (5, 1) \).

2. **Menentukan jarak antara fokus**:
   Jarak antara kedua titik fokus adalah:
   \[
   c = \frac{8 - 2}{2} = 3
   \]
   Di sini, \( c = 3 \), yang merupakan jarak dari pusat ke masing-masing fokus.

3. **Menentukan semi-sumbu mayor**:
   Panjang sumbu mayor adalah 10, jadi semi-sumbu mayor \( a \) adalah setengah dari panjang sumbu mayor:
   \[
   a = \frac{10}{2} = 5
   \]

4. **Menentukan semi-sumbu minor**:
   Kita menggunakan rumus hubungan antara \( a \), \( b \), dan \( c \) dalam elips:
   \[
   c^2 = a^2 - b^2
   \]
   Substitusikan \( a = 5 \) dan \( c = 3 \):
   \[
   3^2 = 5^2 - b^2
   \]
   \[
   9 = 25 - b^2
   \]
   \[
   b^2 = 25 - 9 = 16
   \]
   Jadi, \( b = 4 \).

5. **Menentukan persamaan elips**:
   Karena fokus terletak di sepanjang sumbu horizontal, bentuk umum persamaan elips adalah:
   \[
   \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
   \]
   Substitusikan nilai \( h = 5 \), \( k = 1 \), \( a = 5 \), dan \( b = 4 \):
   \[
   \frac{(x - 5)^2}{25} + \frac{(y - 1)^2}{16} = 1
   \]

Jadi, persamaan elips yang memenuhi kondisi tersebut adalah:
\[
\frac{(x - 5)^2}{25} + \frac{(y - 1)^2}{16} = 1
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika panjang sumbu minor diketahui dan kita perlu mencari titik fokus?
2. Bagaimana cara menentukan eksentrisitas dari elips ini?
3. Bagaimana bentuk persamaan elips jika sumbu mayor tegak lurus?
4. Bagaimana cara mencari persamaan elips jika salah satu titik fokus dan panjang sumbu diketahui?
5. Bagaimana cara menemukan persamaan lingkaran jika diketahui dua titik di keliling?

### Tip:
Ingat bahwa hubungan \( a^2 = b^2 + c^2 \) selalu berlaku dalam persamaan elips, di mana \( a \) adalah semi-sumbu mayor, \( b \) semi-sumbu minor, dan \( c \) adalah jarak dari pusat ke fokus.

Tentukan persamaan ellips jika diketahui: Titik fokus (2, 1) dan (8, 1), serta panjang sumbu mayor 10

Learn how to determine the equation of an ellipse given the foci at (2, 1) and (8, 1), and the length of the major axis as 10. This solution walks through calculating the center, semi-major axis, and semi-minor axis, and provides the final equation of the ellipse. Suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation