Da bismo odredili jednadžbu normale na funkciju \( f(x) = x \ln x - x \) u točki \( x_1 = 1 \), koristimo činjenicu da je norma pravca okomita na tangentu, te je njen nagib recipročna negativna vrijednost nagiba tangente.

### 1. Korak: Nagib tangente
Već smo izračunali da je nagib tangente \( f'(1) = \ln(1) = 0 \). 

### 2. Korak: Nagib normale
Budući da je nagib tangente 0, nagib normale, koji je recipročna negativna vrijednost nagiba tangente, bit će neodređen ili beskonačan. To znači da je norma vertikalna pravac.

### 3. Korak: Jednadžba normale
Ako je norma vertikalna, njezina jednadžba ima oblik:
\[
x = x_1
\]
U ovom slučaju, \( x_1 = 1 \), pa je jednadžba normale:
\[
x = 1
\]

---

Da li želite dodatne detalje ili imate još neko pitanje?

Evo nekoliko srodnih pitanja:

1. Kako bi se promijenila jednadžba normale za različite nagibe tangente?
2. Koja je geometrijska interpretacija normale u odnosu na tangentu?
3. Što se događa s jednadžbom normale kad je nagib tangente nula?
4. Možemo li primijeniti sličan postupak za određivanje normale na bilo koju funkciju?
5. Kako izgleda graf funkcije i njezine normale u točki \( x = 1 \)?

**Savjet:** Pri radu s normalama i tangentama, ključno je ispravno odrediti nagibe i geometrijske odnose među njima.

Learn how to find the equation of the normal line to the function f(x) = x ln x - x at x = 1. This problem involves calculus concepts such as derivatives and the equation of a vertical line. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation