Sant eller falskt? För alla reella tal x, y och k, gäller att om kx=ky så är x=y

Påståendet är **falskt**. 

För att se varför det är falskt, kan vi analysera vad som händer om \( k = 0 \).

Om \( k = 0 \), så blir ekvationen \( kx = ky \) lika med \( 0 \cdot x = 0 \cdot y \), vilket ger \( 0 = 0 \). Detta är sant oavsett värdena på \( x \) och \( y \). Det innebär att \( x \) och \( y \) kan vara olika även om \( kx = ky \) är uppfyllt, vilket gör att \( x = y \) **inte** nödvändigtvis behöver gälla.

### Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är fem relaterade frågor som kan hjälpa dig att fördjupa din förståelse:

1. Vad händer om \( k \) är ett icke-noll tal? Gäller då \( x = y \)?
2. Kan du ge ett exempel där \( kx = ky \) men \( x \neq y \)?
3. Hur påverkar ekvationen \( kx = ky \) om \( k \) är ett negativt tal?
4. Hur kan du bevisa att \( x = y \) om \( k \) är ett icke-noll tal?
5. Hur skulle påståendet ändras om det stod "för alla \( k \neq 0 \)"?

**Tips:** Var alltid uppmärksam på undantag, som t.ex. när \( k = 0 \), när du arbetar med ekvationer.

Explore why the equation kx = ky does not necessarily imply x = y for all real numbers x, y, and k. This detailed explanation covers scenarios where k = 0 and its implications, providing deeper insights into linear algebra concepts. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation