Tentukan persamaan hiperbola yang pusatnya (7,2),koordinat puncaknya (-2,2) dan (6,2)

Dari soal, kita bisa menentukan beberapa informasi penting untuk menurunkan persamaan hiperbola.

### Informasi yang diberikan:
- **Pusat hiperbola:** \((7, 2)\)
- **Koordinat puncaknya:** \((-2, 2)\) dan \((6, 2)\)

Dari kedua puncak ini, kita bisa menyimpulkan bahwa sumbu transversal (garis yang melalui kedua puncak) sejajar dengan sumbu **x**, karena ordinatnya tetap yaitu \(2\). Jadi, kita sedang menghadapi hiperbola horizontal.

### Langkah-langkah:
1. **Persamaan umum hiperbola horizontal** dengan pusat di \((h, k)\) adalah:
   \[
   \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1
   \]
   Di sini, \((h, k)\) adalah pusat hiperbola, \(a\) adalah jarak dari pusat ke salah satu puncak (disebut semi-sumbu transversal), dan \(b\) adalah semi-sumbu konjugat.

2. **Menentukan \(a\)**:
   Dari koordinat puncak \((-2, 2)\) dan \((6, 2)\), kita bisa menghitung jarak dari pusat ke puncak:
   \[
   a = |7 - 6| = 1
   \]
   Jadi, \(a = 1\).

3. **Menentukan persamaan sementara**:
   Dengan nilai \(h = 7\), \(k = 2\), dan \(a = 1\), kita dapat menyusun persamaan sebagai berikut:
   \[
   \frac{(x-7)^2}{1^2} - \frac{(y-2)^2}{b^2} = 1
   \]
   atau
   \[
   \frac{(x-7)^2}{1} - \frac{(y-2)^2}{b^2} = 1
   \]

4. **Menentukan \(b^2\)**:
   Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita memerlukan informasi tambahan mengenai \(b\), misalnya fokus atau eksentrisitas hiperbola. Jika informasi mengenai fokus tidak diberikan, kita tidak dapat menentukan nilai \(b\) secara pasti, sehingga hasil sementara persamaan hiperbola adalah:
   \[
   \frac{(x-7)^2}{1} - \frac{(y-2)^2}{b^2} = 1
   \]

Apakah ada informasi tambahan yang terkait dengan fokus atau eksentrisitas untuk membantu menentukan nilai \(b\)?

Jika tidak, ini adalah bentuk persamaan hiperbola yang Anda cari. Anda bisa menyesuaikan jika ada informasi tambahan.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan terkait langkah-langkah ini?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana hubungan antara eksentrisitas dan bentuk hiperbola?
2. Apa perbedaan antara sumbu transversal dan sumbu konjugat?
3. Bagaimana cara menghitung fokus pada hiperbola?
4. Bagaimana menentukan apakah hiperbola terbuka ke kiri-kanan atau atas-bawah?
5. Bagaimana pengaruh nilai \(b\) terhadap bentuk hiperbola?

**Tip:** Jika diberikan eksentrisitas (\(e\)), Anda bisa menggunakan hubungan \(c^2 = a^2 + b^2\) untuk menghitung fokus dan \(b\).

Tentukan persamaan hiperbola yang pusatnya (7,2), koordinat puncaknya (-2,2) dan (6,2)

Learn how to determine the equation of a hyperbola with the center at (7,2) and vertices at (-2,2) and (6,2). This solution explains key concepts like the equation of a hyperbola and how to calculate the distance between the center and vertices. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation