suatu lingkaran mempunyai titik pusat p (- 4 5) jika lingkaran itu menyingung sumbu y dan meliputi jari jari sama dengan 4 maka tentukan persamaan lingkaran nya

Diberikan bahwa suatu lingkaran memiliki pusat di titik \( P(-4, 5) \) dan menyinggung sumbu \( y \). Jari-jari lingkaran tersebut diketahui sebesar 4.

1. **Menentukan sifat persinggungan dengan sumbu \( y \):**
   Lingkaran menyinggung sumbu \( y \), yang berarti jarak dari pusat lingkaran ke sumbu \( y \) sama dengan jari-jari lingkaran.

2. **Menentukan jarak pusat ke sumbu \( y \):**
   Karena titik pusatnya adalah \( P(-4, 5) \), jarak dari titik ini ke sumbu \( y \) adalah 4, sehingga koordinat pusat adalah \( x = -4 \), sesuai dengan jari-jari 4 yang menyinggung sumbu \( y \).

3. **Menentukan persamaan lingkaran:**
   Persamaan umum lingkaran dengan pusat \( (h, k) \) dan jari-jari \( r \) adalah:
   \[
   (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
   \]

   Substitusikan:
   - Pusat \( P(-4, 5) \) sebagai \( (h, k) = (-4, 5) \)
   - Jari-jari \( r = 4 \)

   Maka persamaan lingkarannya adalah:
   \[
   (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 4^2
   \]

4. **Menyederhanakan hasil:**
   \[
   (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 16
   \]

Jadi, persamaan lingkarannya adalah:
\[
(x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 16
\]

Ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan jari-jari jika hanya diketahui dua titik pada lingkaran?
2. Apa perbedaan antara lingkaran yang menyinggung sumbu \( x \) dan sumbu \( y \)?
3. Bagaimana menghitung persamaan lingkaran jika diketahui titik pusat dan salah satu titik pada lingkaran?
4. Bagaimana cara menentukan pusat lingkaran jika hanya diketahui persamaannya?
5. Apa yang terjadi jika lingkaran menyinggung kedua sumbu koordinat?

**Tip:** Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat memiliki jarak antara titik pusat dan sumbu yang sama dengan panjang jari-jarinya.

Learn how to find the equation of a circle centered at P(-4, 5) with a radius of 4 that is tangent to the y-axis. This solution explains key circle geometry concepts and includes step-by-step calculations using the circle equation and distance formulas. Ideal for Grades 10-11 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation