Diketahui elips dengan pusat (2,10) memiliki fokus F,(2.4) dan F₂(2,16). Jika panjang sumbu minornya adalah 6, gambarlah persamaan elips tersebut 

Diketahui elips dengan pusat \((2,10)\), fokus \(F_1(2,4)\) dan \(F_2(2,16)\), serta panjang sumbu minor adalah 6.

### Langkah-langkah untuk menentukan persamaan elips:

1. **Tentukan jarak antara kedua fokus (2,4) dan (2,16):**
   \[
   c = \frac{1}{2} \times \text{jarak antara dua fokus} = \frac{1}{2} \times (16 - 4) = 6
   \]
   Jadi, \(c = 6\).

2. **Panjang sumbu minor** diberikan sebesar 6, sehingga:
   \[
   2b = 6 \implies b = 3
   \]
   
3. **Gunakan hubungan antara a, b, dan c** untuk menghitung \(a\) (semi-sumbu mayor):
   \[
   a^2 = b^2 + c^2
   \]
   Substitusi nilai \(b = 3\) dan \(c = 6\):
   \[
   a^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \implies a = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
   \]

4. **Tentukan persamaan elips:**

   Bentuk umum persamaan elips dengan sumbu mayor vertikal adalah:
   \[
   \frac{(x-h)^2}{b^2} + \frac{(y-k)^2}{a^2} = 1
   \]
   Di mana \((h,k)\) adalah pusat elips, \(a\) adalah semi-sumbu mayor, dan \(b\) adalah semi-sumbu minor.

   Dalam kasus ini, pusat elips \((h,k) = (2,10)\), \(a^2 = 45\), dan \(b^2 = 9\). Maka, persamaan elipsnya adalah:
   \[
   \frac{(x-2)^2}{9} + \frac{(y-10)^2}{45} = 1
   \]

### Kesimpulan:
Persamaan elips tersebut adalah:
\[
\frac{(x-2)^2}{9} + \frac{(y-10)^2}{45} = 1
\]

Apakah ada yang ingin diperjelas atau butuh penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan tambahan:
1. Bagaimana cara menghitung panjang sumbu mayor elips dari persamaan yang sudah diketahui?
2. Apa hubungan antara jarak fokus dan sumbu mayor dalam elips?
3. Bagaimana menentukan posisi fokus berdasarkan persamaan elips?
4. Bagaimana cara membedakan elips dengan sumbu mayor vertikal dan horizontal?
5. Bagaimana hubungan eksentrisitas elips dengan jarak fokus?

**Tip:** Jika sumbu mayor vertikal, fokus elips akan terletak di sepanjang sumbu \(y\).

Diketahui elips dengan pusat (2,10) memiliki fokus F1(2,4) dan F2(2,16). Jika panjang sumbu minornya adalah 6, gambarlah persamaan elips tersebut.

Solve the problem of finding the equation of an ellipse with a center at (2,10), foci at (2,4) and (2,16), and a minor axis length of 6. Learn about conic sections, ellipse equations, and the relationship between axes and foci. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation