Puedes darme un ejemplo de ejercicio de fisica, circuito le agrego un dielectrico. Usar capacitancia y calcular voltaje con y sin dielectrico

Claro, aquí tienes un ejemplo de un problema de física que involucra un circuito con un capacitor al que se le agrega un dieléctrico:

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### Ejemplo de Ejercicio

Tienes un capacitor plano de placas paralelas con las siguientes características:

- Área de cada placa, \( A = 0.01 \, \text{m}^2 \).
- Distancia entre las placas, \( d = 0.001 \, \text{m} \).
- Constante dieléctrica del vacío, \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \).

Se conecta el capacitor a una fuente de voltaje \( V = 100 \, \text{V} \). Después de cargar el capacitor, se desconecta de la fuente, y se inserta un material dieléctrico con constante dieléctrica \( \kappa = 4 \) entre las placas.

**A) Calcular la capacitancia inicial (sin dieléctrico).**

**B) Calcular la nueva capacitancia con el dieléctrico.**

**C) Calcular el voltaje entre las placas después de agregar el dieléctrico.**

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### Resolución del Ejercicio

#### Parte A: Capacitancia inicial (sin dieléctrico)

La fórmula de la capacitancia \( C \) de un capacitor de placas paralelas sin dieléctrico es:

\[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}) \cdot (0.01 \, \text{m}^2)}{0.001 \, \text{m}}
\]

\[
C = 8.85 \times 10^{-11} \, \text{F}
\]

La capacitancia inicial es \( C = 8.85 \times 10^{-11} \, \text{F} \).

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#### Parte B: Nueva capacitancia con el dieléctrico

Al insertar el dieléctrico con constante dieléctrica \( \kappa = 4 \), la nueva capacitancia \( C' \) se calcula como:

\[
C' = \kappa \cdot C
\]

\[
C' = 4 \cdot (8.85 \times 10^{-11} \, \text{F})
\]

\[
C' = 3.54 \times 10^{-10} \, \text{F}
\]

La nueva capacitancia es \( C' = 3.54 \times 10^{-10} \, \text{F} \).

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#### Parte C: Voltaje con el dieléctrico

Al desconectar el capacitor de la fuente, la carga \( Q \) en el capacitor se mantiene constante. La carga inicial \( Q \) es:

\[
Q = C \cdot V
\]

\[
Q = (8.85 \times 10^{-11} \, \text{F}) \cdot (100 \, \text{V})
\]

\[
Q = 8.85 \times 10^{-9} \, \text{C}
\]

Cuando se inserta el dieléctrico, la carga sigue siendo \( Q = 8.85 \times 10^{-9} \, \text{C} \), pero el voltaje cambia debido al aumento en la capacitancia.

El nuevo voltaje \( V' \) es:

\[
V' = \frac{Q}{C'}
\]

\[
V' = \frac{8.85 \times 10^{-9} \, \text{C}}{3.54 \times 10^{-10} \, \text{F}}
\]

\[
V' = 25 \, \text{V}
\]

El nuevo voltaje entre las placas después de agregar el dieléctrico es \( V' = 25 \, \text{V} \).

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### Resumen de Resultados

- **Capacitancia inicial sin dieléctrico**: \( C = 8.85 \times 10^{-11} \, \text{F} \)
- **Capacitancia con dieléctrico**: \( C' = 3.54 \times 10^{-10} \, \text{F} \)
- **Voltaje inicial**: \( V = 100 \, \text{V} \)
- **Voltaje con dieléctrico**: \( V' = 25 \, \text{V} \)

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¿Te gustaría que profundice en algún paso o tienes alguna pregunta?

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1. ¿Cómo afecta la constante dieléctrica a la capacitancia en general?
2. ¿Qué sucede con la energía almacenada en el capacitor al insertar el dieléctrico?
3. ¿Cómo se determina la carga en el capacitor cuando está conectado a una fuente de voltaje constante?
4. ¿Cuál es el efecto del dieléctrico si el capacitor permaneciera conectado a la fuente?
5. ¿Por qué el voltaje disminuye después de insertar el dieléctrico en este caso?

**Tip:** Recuerda que la constante dieléctrica siempre aumenta la capacitancia de un capacitor.

Este ejercicio de física explica cómo calcular la capacitancia y el voltaje en un circuito con un capacitor de placas paralelas, antes y después de insertar un dieléctrico. El problema incluye cálculos paso a paso para determinar la capacitancia inicial y final, así como el voltaje con y sin dieléctrico. Ideal para estudiantes de Física de Grados 10 a 12.

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