Math Problem Statement

Halle la capacidad de un condensador C, si el área de sus placas es S y la distancia entre ellas es l. Entre las placas del condensador se sitúa una lámina metálica de espesor d, paralela a ellas (Rta: C = ε0A/l-d).

Solution

La capacidad de un condensador plano se define generalmente como:

C=εAlC = \frac{\varepsilon A}{l}

donde:

  • CC es la capacidad,
  • ε\varepsilon es la permitividad del material entre las placas (para el vacío, ε=ε0\varepsilon = \varepsilon_0),
  • AA es el área de las placas,
  • ll es la distancia entre las placas.

Cuando se introduce una lámina metálica de espesor dd entre las placas, la distancia efectiva entre las placas se reduce a ldl - d. Por lo tanto, la nueva capacidad del condensador se puede expresar como:

C=ε0AldC = \frac{\varepsilon_0 A}{l - d}

Así que la capacidad del condensador con la lámina metálica se obtiene como:

C=ε0AldC = \frac{\varepsilon_0 A}{l - d}

Resumen:

La fórmula final para la capacidad del condensador con la lámina es:

C=ε0AldC = \varepsilon_0 \frac{A}{l - d}

¿Te gustaría más detalles sobre el funcionamiento de los condensadores o sobre la permitividad de los materiales? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

  1. ¿Qué ocurre con la capacidad si el espesor de la lámina metálica aumenta?
  2. ¿Cómo se relaciona la permitividad del material con la capacidad del condensador?
  3. ¿Qué efectos tiene la temperatura en la capacidad de un condensador?
  4. ¿Cómo se calcula la energía almacenada en un condensador?
  5. ¿Qué aplicaciones tienen los condensadores en circuitos eléctricos?

Tip: La capacidad de un condensador puede aumentar considerablemente al introducir materiales con alta permitividad entre sus placas.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Electromagnetism
Capacitance

Formulas

C = ε0 A / (l - d)

Theorems

Capacitance of parallel plates

Suitable Grade Level

Grades 11-12