Hvor mange år tar det før et innskudd på 1000 kr har doblet seg hvis banken tilbyr rente på 5%

For å beregne hvor mange år det vil ta før et innskudd dobles med en fast rente, kan vi bruke **regelen om 72** eller en eksponentiell vekstformel.

### 1. Regelen om 72:
Regelen sier at man kan estimere antall år for dobling av en investering ved å dele 72 på den årlige renteprosenten.

\[
\text{Antall år} \approx \frac{72}{5} = 14,4 \, \text{år}
\]

### 2. Eksponentiell vekstformel:
For en mer nøyaktig beregning bruker vi formelen for rente på rente:

\[
A = P(1 + \frac{r}{100})^t
\]

Hvor:
- \( A \) er det endelige beløpet (2000 kr),
- \( P \) er det opprinnelige beløpet (1000 kr),
- \( r \) er renteprosenten (5%),
- \( t \) er tiden i år.

Siden vi ønsker at beløpet dobles, setter vi \( A = 2P \):

\[
2 = (1 + \frac{5}{100})^t = (1.05)^t
\]

Vi tar logaritmen på begge sider for å løse for \( t \):

\[
\log(2) = t \log(1.05)
\]

\[
t = \frac{\log(2)}{\log(1.05)} \approx \frac{0.3010}{0.0212} \approx 14.21 \, \text{år}
\]

Så det vil ta omtrent **14,21 år** før innskuddet dobler seg med en rente på 5%.

Ønsker du flere detaljer eller har du noen spørsmål?

### Relaterte spørsmål:
1. Hva skjer hvis renten er 6% i stedet for 5%?
2. Hvordan påvirker månedlig rentesrente denne beregningen?
3. Hva om det opprinnelige beløpet var 2000 kr i stedet for 1000 kr?
4. Hvor lang tid tar det å tredoble et beløp med 5% rente?
5. Hva er formelen for å beregne halvveringstid for et beløp hvis det er et negativt vekstproblem?

**Tips:** Regelen om 72 er en rask og enkel måte å estimere hvor lenge det tar før en investering dobles, men nøyaktige beregninger gir mer presise resultater.

Learn how to calculate the time it takes for an investment of 1000 kr to double at a 5% interest rate using both the Rule of 72 and the exponential growth formula. This solution explains key mathematical concepts like exponential growth and logarithms, suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation