Untuk menyelesaikan integral ini, kita akan menggunakan transformasi koordinat yang sesuai dengan bentuk daerah segitiga $R$ yang diberikan.

Daerah $R$ adalah segitiga dengan titik sudut $(1, 0)$, $(4, 0)$, dan $(4, 3)$. Integral yang akan dihitung adalah:

$\int \int_R (2x - y) \cos(y - 2x) \, dA$

Langkah pertama adalah memvisualisasikan dan mengubah koordinat menggunakan transformasi yang mempermudah bentuk daerah.

1. Menentukan Daerah dan Transformasi

Daerah segitiga tersebut terletak di dalam $x$-$y$-plane, dan kita akan mencoba untuk menyederhanakan bentuk segitiga ini dengan menggunakan transformasi koordinat yang linear.

• Titik $(1, 0)$, $(4, 0)$, dan $(4, 3)$ membentuk segitiga yang dapat diterjemahkan menjadi bentuk persegi panjang di dalam sistem koordinat baru.
• Kita ingin mengganti koordinat $(x, y)$ menjadi koordinat baru $(u, v)$ yang lebih mudah.

Mari kita tentukan transformasi linear yang mengubah segitiga menjadi persegi panjang. Kita coba transformasi berikut:

$u = x - 1 \quad \text{(menggeser titik 1 ke 0)}$ v = \frac{y}{x - 1} \quad \text{(menyesuaikan skala pada sumbu y)}

Dengan demikian, kita perlu menemukan ekspresi $u$ dan $v$ dan menghitung determinan Jacobian dari transformasi tersebut. Setelahnya kita bisa menghitung hasil integral dalam sistem koordinat $u, v$.

Ingin melanjutkan penjelasan lebih rinci tentang transformasi atau langsung menghitungnya?