Misalkan 𝑅
 adalah relasi pada 𝐴={1,2,3,4,5,6,7}
 yang didefinisikan sebagai berikut:
𝑎𝑅𝑏 jika dan hanya jika 𝑎 div 𝑏=2
 untuk 𝑎,𝑏∈𝐴
, tentukan dom(𝑅)

Kita diberikan relasi \( R \) pada himpunan \( A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) yang didefinisikan sebagai:

\[
aRb \text{ jika dan hanya jika } a \, \text{div} \, b = 2
\]

Ini berarti bahwa elemen \( a \) akan berhubungan dengan \( b \) jika hasil bagi dari pembagian \( a \) dengan \( b \) adalah 2. Dengan kata lain, \( a \div b = 2 \) berarti \( a = 2b \). 

Untuk mencari domain \( \text{dom}(R) \), kita perlu mencari semua nilai \( a \) dari himpunan \( A \) yang memenuhi persyaratan bahwa \( a = 2b \) untuk beberapa nilai \( b \in A \).

Mari kita periksa setiap \( a \in A \):

- \( a = 1 \): Tidak ada \( b \in A \) sehingga \( 1 = 2b \).
- \( a = 2 \): Tidak ada \( b \in A \) sehingga \( 2 = 2b \).
- \( a = 3 \): Tidak ada \( b \in A \) sehingga \( 3 = 2b \).
- \( a = 4 \): \( 4 = 2 \times 2 \), jadi \( b = 2 \).
- \( a = 5 \): Tidak ada \( b \in A \) sehingga \( 5 = 2b \).
- \( a = 6 \): \( 6 = 2 \times 3 \), jadi \( b = 3 \).
- \( a = 7 \): Tidak ada \( b \in A \) sehingga \( 7 = 2b \).

Berdasarkan perhitungan ini, \( a \) yang memenuhi syarat \( a = 2b \) adalah 4 dan 6. Oleh karena itu, domain dari \( R \), atau \( \text{dom}(R) \), adalah:

\[
\text{dom}(R) = \{4, 6\}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Apa yang dimaksud dengan "range" dari suatu relasi?
2. Bagaimana cara menentukan range \( R \) pada contoh ini?
3. Apa bedanya relasi dengan fungsi?
4. Apa yang dimaksud dengan relasi simetris dan apakah \( R \) simetris?
5. Bagaimana menentukan representasi grafik dari relasi ini?

**Tip:** Dalam matematika diskrit, relasi adalah salah satu topik penting yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara elemen-elemen dari himpunan yang berbeda.

Misalkan R adalah relasi pada A={1,2,3,4,5,6,7} yang didefinisikan sebagai berikut: aRb jika dan hanya jika a div b=2 untuk a,b∈A, tentukan dom(R)

Discover how to find the domain of a relation defined on the set A={1,2,3,4,5,6,7}, where aRb if and only if a div b = 2. This problem explores key concepts of relations, division operations, and set theory, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation