Kita diberikan relasi $R$ pada himpunan $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ yang didefinisikan sebagai:

$aRb \text{ jika dan hanya jika } a \, \text{div} \, b = 2$

Ini berarti bahwa elemen $a$ akan berhubungan dengan $b$ jika hasil bagi dari pembagian $a$ dengan $b$ adalah 2. Dengan kata lain, $a \div b = 2$ berarti $a = 2b$.

Untuk mencari domain $\text{dom}(R)$, kita perlu mencari semua nilai $a$ dari himpunan $A$ yang memenuhi persyaratan bahwa $a = 2b$ untuk beberapa nilai $b \in A$.

Mari kita periksa setiap $a \in A$:

• $a = 1$: Tidak ada $b \in A$ sehingga $1 = 2b$.
• $a = 2$: Tidak ada $b \in A$ sehingga $2 = 2b$.
• $a = 3$: Tidak ada $b \in A$ sehingga $3 = 2b$.
• $a = 4$: $4 = 2 \times 2$, jadi $b = 2$.
• $a = 5$: Tidak ada $b \in A$ sehingga $5 = 2b$.
• $a = 6$: $6 = 2 \times 3$, jadi $b = 3$.
• $a = 7$: Tidak ada $b \in A$ sehingga $7 = 2b$.

Berdasarkan perhitungan ini, $a$ yang memenuhi syarat $a = 2b$ adalah 4 dan 6. Oleh karena itu, domain dari $R$, atau $\text{dom}(R)$, adalah:

$\text{dom}(R) = \{4, 6\}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Apa yang dimaksud dengan "range" dari suatu relasi?
2. Bagaimana cara menentukan range $R$ pada contoh ini?
3. Apa bedanya relasi dengan fungsi?
4. Apa yang dimaksud dengan relasi simetris dan apakah $R$ simetris?
5. Bagaimana menentukan representasi grafik dari relasi ini?

Tip: Dalam matematika diskrit, relasi adalah salah satu topik penting yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara elemen-elemen dari himpunan yang berbeda.