Tentukan domain (𝐷𝑓) dan range (𝑅𝑓) dari fungsi-fungsi dibawah ini?
 y = 10 − x2


Fungsi yang diberikan adalah:

\[
y = 10 - x^2
\]

### **1. Domain (𝐷𝑓):**
Domain dari suatu fungsi adalah himpunan nilai \( x \) yang dapat digunakan dalam fungsi tersebut.

Pada fungsi ini, tidak ada pembatasan untuk nilai \( x \) karena tidak ada akar kuadrat atau pembagian yang bisa menyebabkan nilai tak terdefinisi. Dengan demikian, domainnya adalah semua bilangan real.

\[
𝐷𝑓 = (-\infty, \infty)
\]

### **2. Range (𝑅𝑓):**
Range adalah himpunan nilai \( y \) yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut.

Karena \( y = 10 - x^2 \), kita dapat melihat bahwa:

- \( x^2 \) adalah kuadrat dari suatu bilangan, sehingga nilainya selalu non-negatif, yaitu \( x^2 \geq 0 \).
- Dengan demikian, \( 10 - x^2 \leq 10 \).
- Nilai minimum dari \( y \) terjadi ketika \( x^2 \) mencapai nilai maksimum (yaitu \( x^2 = 0 \) saat \( x = 0 \)).
  
Maka, nilai \( y \) berada pada interval:

\[
𝑦 \in (-\infty, 10]
\]

Jadi, range (𝑅𝑓) dari fungsi ini adalah:

\[
𝑅𝑓 = (-\infty, 10]
\]

### Kesimpulan:
- **Domain (𝐷𝑓):** \( (-\infty, \infty) \)
- **Range (𝑅𝑓):** \( (-\infty, 10] \)

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan terkait? 

**Pertanyaan terkait:**
1. Apa yang dimaksud dengan domain pada fungsi kuadrat?
2. Mengapa fungsi kuadrat selalu memiliki domain seluruh bilangan real?
3. Bagaimana cara menentukan range fungsi kuadrat tanpa menggambar grafiknya?
4. Bagaimana jika fungsi memiliki akar kuadrat, bagaimana cara menentukan domainnya?
5. Apa perbedaan antara domain dan range pada fungsi trigonometri?

**Tip:** Untuk menemukan range, perhatikan nilai minimum atau maksimum dari ekspresi di dalam fungsi dan batasan aljabar pada variabel yang terkait.

Tentukan domain (𝐷𝑓) dan range (𝑅𝑓) dari fungsi-fungsi dibawah ini? y = 10 − x^2

Explore how to find the domain and range of the quadratic function y = 10 − x^2. This example breaks down key algebraic concepts such as quadratic functions, domain, and range. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation