tentukan demain Df dan range Rf dari f(x)=1-2x-x^2

Diberikan fungsi \( f(x) = 1 - 2x - x^2 \).

**1. Menentukan domain \( D_f \):**
Domain suatu fungsi adalah himpunan semua nilai \( x \) yang memungkinkan agar fungsi terdefinisi dengan baik. Untuk fungsi polinomial seperti ini, tidak ada pembatasan nilai \( x \) (karena tidak ada akar atau pecahan). Maka,

\[
D_f = \mathbb{R} \quad \text{(himpunan semua bilangan real)}.
\]

**2. Menentukan range \( R_f \):**
Untuk menentukan range, kita harus melihat nilai-nilai yang bisa dihasilkan oleh fungsi. Fungsi \( f(x) = 1 - 2x - x^2 \) adalah fungsi kuadrat dengan koefisien \( x^2 \) negatif, sehingga parabola akan terbuka ke bawah. Kita perlu mencari titik maksimum dari fungsi ini.

Fungsi kuadrat dapat ditulis ulang sebagai \( f(x) = -x^2 - 2x + 1 \), dan titik maksimumnya terjadi pada nilai \( x \) yang memenuhi:

\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2(-1)} = \frac{2}{-2} = -1.
\]

Substitusikan \( x = -1 \) ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai maksimum:

\[
f(-1) = 1 - 2(-1) - (-1)^2 = 1 + 2 - 1 = 2.
\]

Jadi, nilai maksimum dari fungsi ini adalah 2. Karena parabola terbuka ke bawah, range \( R_f \) adalah semua nilai yang kurang dari atau sama dengan 2:

\[
R_f = (-\infty, 2].
\]

### Kesimpulan:
- **Domain \( D_f \)**: \( \mathbb{R} \) (semua bilangan real).
- **Range \( R_f \)**: \( (-\infty, 2] \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan yang berhubungan dengan topik ini:
1. Bagaimana cara mengetahui apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah?
2. Bagaimana cara menemukan titik ekstrim pada fungsi kuadrat lain?
3. Apa hubungan antara koefisien \( a \), \( b \), dan \( c \) dalam fungsi kuadrat?
4. Mengapa fungsi kuadrat memiliki domain \( \mathbb{R} \)?
5. Bagaimana cara menemukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat?

**Tip**: Untuk menemukan titik maksimum atau minimum fungsi kuadrat, gunakan rumus \( x = \frac{-b}{2a} \), di mana \( a \) dan \( b \) berasal dari persamaan \( ax^2 + bx + c \).

Tentukan domain Df dan range Rf dari f(x) = 1 - 2x - x^2

Learn how to determine the domain and range of the quadratic function f(x) = 1 - 2x - x^2. This detailed solution covers key algebraic concepts, including finding the vertex and analyzing the parabola's direction. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation