Diberikan fungsi $f(x) = 1 - 2x - x^2$.

1. Menentukan domain $D_f$: Domain suatu fungsi adalah himpunan semua nilai $x$ yang memungkinkan agar fungsi terdefinisi dengan baik. Untuk fungsi polinomial seperti ini, tidak ada pembatasan nilai $x$ (karena tidak ada akar atau pecahan). Maka,

$D_f = \mathbb{R} \quad \text{(himpunan semua bilangan real)}.$

2. Menentukan range $R_f$: Untuk menentukan range, kita harus melihat nilai-nilai yang bisa dihasilkan oleh fungsi. Fungsi $f(x) = 1 - 2x - x^2$ adalah fungsi kuadrat dengan koefisien $x^2$ negatif, sehingga parabola akan terbuka ke bawah. Kita perlu mencari titik maksimum dari fungsi ini.

Fungsi kuadrat dapat ditulis ulang sebagai $f(x) = -x^2 - 2x + 1$, dan titik maksimumnya terjadi pada nilai $x$ yang memenuhi:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2(-1)} = \frac{2}{-2} = -1.$

Substitusikan $x = -1$ ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai maksimum:

$f(-1) = 1 - 2(-1) - (-1)^2 = 1 + 2 - 1 = 2.$

Jadi, nilai maksimum dari fungsi ini adalah 2. Karena parabola terbuka ke bawah, range $R_f$ adalah semua nilai yang kurang dari atau sama dengan 2:

$R_f = (-\infty, 2].$

Kesimpulan:

• Domain $D_f$: $\mathbb{R}$ (semua bilangan real).
• Range $R_f$: $(-\infty, 2]$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan yang berhubungan dengan topik ini:

1. Bagaimana cara mengetahui apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah?
2. Bagaimana cara menemukan titik ekstrim pada fungsi kuadrat lain?
3. Apa hubungan antara koefisien $a$, $b$, dan $c$ dalam fungsi kuadrat?
4. Mengapa fungsi kuadrat memiliki domain $\mathbb{R}$?
5. Bagaimana cara menemukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat?

Tip: Untuk menemukan titik maksimum atau minimum fungsi kuadrat, gunakan rumus $x = \frac{-b}{2a}$, di mana $a$ dan $b$ berasal dari persamaan $ax^2 + bx + c$.