Fungsi yang diberikan adalah:

$f(x) = x^3 - 4x$

1. Menentukan Domain:

Domain dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai $x$ yang mungkin dimasukkan ke dalam fungsi tersebut sehingga hasilnya tetap terdefinisi.

Untuk fungsi $f(x) = x^3 - 4x$, tidak ada pembatasan terhadap nilai $x$ karena tidak ada pembagian atau akar kuadrat yang menyebabkan batasan pada domain. Dengan demikian, domainnya adalah semua bilangan real.

$\text{Domain} = (-\infty, \infty)$

2. Menentukan Range:

Range adalah himpunan semua nilai $f(x)$ yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut.

Untuk menentukan range, kita dapat memeriksa perilaku fungsi ini. Fungsi $f(x) = x^3 - 4x$ adalah fungsi polinomial kubik, yang umumnya memiliki range semua bilangan real. Kita juga bisa meneliti turunannya untuk mendapatkan informasi lebih lanjut tentang minimum dan maksimum lokal.

Mencari Titik Stasioner (Turunan Pertama):

$f'(x) = 3x^2 - 4$ Kemudian, kita cari titik kritis dengan menyamakan turunan dengan 0: $3x^2 - 4 = 0$ $x^2 = \frac{4}{3}$ $x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Dari sini, kita bisa melakukan analisis terhadap nilai ekstrem lokal dan menentukan apakah fungsi ini memiliki minimum atau maksimum lokal. Namun, karena ini adalah fungsi kubik, kita tahu bahwa range-nya akan mencakup semua bilangan real.

$\text{Range} = (-\infty, \infty)$

Kesimpulan:

• Domain: $(-\infty, \infty)$
• Range: $(-\infty, \infty)$

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 soal terkait yang bisa Anda coba:

1. Tentukan domain dan range dari fungsi $g(x) = \sqrt{x^2 - 4}$.
2. Tentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$.
3. Jika $h(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$, tentukan domain dari fungsi tersebut.
4. Carilah turunan pertama dari fungsi $f(x) = x^4 - 5x^2 + 3x$.
5. Tentukan apakah fungsi $f(x) = x^5 - 3x^3 + 2$ memiliki titik balik.

Tip: Analisis turunan sangat berguna untuk menemukan titik ekstrem lokal dalam fungsi-fungsi polinomial.