tentukan domain dan range fungsi f(x) = x ^ 3 - 4x

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = x^3 - 4x
\]

### 1. **Menentukan Domain:**
Domain dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai \(x\) yang mungkin dimasukkan ke dalam fungsi tersebut sehingga hasilnya tetap terdefinisi.

Untuk fungsi \(f(x) = x^3 - 4x\), tidak ada pembatasan terhadap nilai \(x\) karena tidak ada pembagian atau akar kuadrat yang menyebabkan batasan pada domain. Dengan demikian, domainnya adalah semua bilangan real.

\[
\text{Domain} = (-\infty, \infty)
\]

### 2. **Menentukan Range:**
Range adalah himpunan semua nilai \(f(x)\) yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut.

Untuk menentukan range, kita dapat memeriksa perilaku fungsi ini. Fungsi \(f(x) = x^3 - 4x\) adalah fungsi polinomial kubik, yang umumnya memiliki range semua bilangan real. Kita juga bisa meneliti turunannya untuk mendapatkan informasi lebih lanjut tentang minimum dan maksimum lokal.

#### Mencari Titik Stasioner (Turunan Pertama):
\[
f'(x) = 3x^2 - 4
\]
Kemudian, kita cari titik kritis dengan menyamakan turunan dengan 0:
\[
3x^2 - 4 = 0
\]
\[
x^2 = \frac{4}{3}
\]
\[
x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

Dari sini, kita bisa melakukan analisis terhadap nilai ekstrem lokal dan menentukan apakah fungsi ini memiliki minimum atau maksimum lokal. Namun, karena ini adalah fungsi kubik, kita tahu bahwa range-nya akan mencakup semua bilangan real.

\[
\text{Range} = (-\infty, \infty)
\]

### Kesimpulan:
- **Domain**: \( (-\infty, \infty) \)
- **Range**: \( (-\infty, \infty) \)

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 soal terkait yang bisa Anda coba:

1. Tentukan domain dan range dari fungsi \( g(x) = \sqrt{x^2 - 4} \).
2. Tentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \).
3. Jika \( h(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \), tentukan domain dari fungsi tersebut.
4. Carilah turunan pertama dari fungsi \( f(x) = x^4 - 5x^2 + 3x \).
5. Tentukan apakah fungsi \( f(x) = x^5 - 3x^3 + 2 \) memiliki titik balik.

**Tip**: Analisis turunan sangat berguna untuk menemukan titik ekstrem lokal dalam fungsi-fungsi polinomial.

Learn how to find the domain and range of the cubic function f(x) = x^3 - 4x. This detailed solution involves analyzing the function's properties and using its first derivative to explore critical points. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation