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A função dada é:

\[
f(x) = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x^2 - 1}
\]

Para encontrar o domínio da função \( f(x) \), precisamos garantir que:

1. A expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, já que não podemos calcular a raiz quadrada de um número negativo nos números reais.
2. O denominador não seja zero, pois a divisão por zero não é definida.

### Passo 1: Verificar a expressão dentro da raiz quadrada
A expressão dentro da raiz quadrada é \( x^2 + 1 \). Como \( x^2 \) é sempre não negativo (isto é, \( x^2 \geq 0 \)), temos:

\[
x^2 + 1 \geq 1 > 0
\]

Portanto, a expressão \( \sqrt{x^2 + 1} \) é sempre bem definida para todos os valores de \( x \).

### Passo 2: Verificar o denominador
O denominador da função é \( x^2 - 1 \). Precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero, ou seja:

\[
x^2 - 1 \neq 0
\]

Resolvendo essa equação:

\[
x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1
\]

Portanto, \( f(x) \) não está definida para \( x = 1 \) e \( x = -1 \).

### Conclusão
O domínio da função é todos os números reais, exceto \( x = 1 \) e \( x = -1 \). Em notação matemática, o domínio é:

\[
D(f) = \mathbb{R} \setminus \{1, -1\}
\]

---

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir:

1. Como determinar o domínio de uma função que envolve raízes quadradas?
2. O que acontece se o denominador de uma função for zero?
3. Como encontrar o domínio de funções com logaritmos?
4. Como podemos encontrar o contradomínio de uma função semelhante?
5. Quais são os principais casos em que uma função pode não estar definida?

**Dica:** Sempre que trabalhar com funções racionais, verifique o denominador para evitar divisões por zero.

Encontre o domínio da função f(x) = √(x^2 + 1) / (x^2 - 1)

Learn how to find the domain of the function f(x) = √(x^2 + 1) / (x^2 - 1) by checking the conditions for square roots and undefined denominators. This problem involves rational expressions and square root rules, suitable for students in Grades 10-12.

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