Знайдіть область визначення функції

  f(x)= 1/√x  + 1/(x-5)
Питання 1Відповідь

1.
x∈(0;∞)


2.
x∈(-∞;0)Ù(0;5)Ù(5;∞)


3.
x∈(0;5)Ù(5;∞)


4.
x∈[0;5)Ù(5;∞)

Для визначення області визначення функції \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x-5} \) потрібно врахувати, коли кожна з частин функції існує.

1. **Перша частина функції**: \(\frac{1}{\sqrt{x}}\).

- Підкореневий вираз повинен бути додатнім, тобто \( x > 0 \).

2. **Друга частина функції**: \(\frac{1}{x-5}\).

- Знаменник не повинен дорівнювати нулю, тобто \( x \neq 5 \).

Отже, функція визначена на всій області \( x > 0 \), за винятком точки \( x = 5 \).

Таким чином, область визначення функції:

\[ x \in (0; 5) \cup (5; \infty) \]

Це відповідає варіанту:

**3. \( x \in (0; 5) \cup (5; \infty) \)**.

### Хочете дізнатися більше або є запитання?

#### Схожі запитання:
1. Як знайти область визначення для функції, що містить логарифм?
2. Що таке область значень функції, і як її знайти?
3. Як визначити область визначення для тригонометричних функцій?
4. Які типові помилки трапляються при знаходженні області визначення функції?
5. Як знаходити область визначення для функцій, що містять дріб?

**Порада:** Завжди перевіряйте значення, при яких функція може втратити визначеність (наприклад, ділення на нуль або корінь із від'ємного числа).

Знайдіть область визначення функції f(x)= 1/√x + 1/(x-5)

Learn how to find the domain of the function f(x) = 1/√x + 1/(x-5). This detailed solution explains the key algebraic concepts, including the restrictions on square root functions and rational expressions. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation