Для визначення області визначення функції $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x-5}$ потрібно врахувати, коли кожна з частин функції існує.

1. Перша частина функції: $\frac{1}{\sqrt{x}}$.

• Підкореневий вираз повинен бути додатнім, тобто $x > 0$.

2. Друга частина функції: $\frac{1}{x-5}$.

• Знаменник не повинен дорівнювати нулю, тобто $x \neq 5$.

Отже, функція визначена на всій області $x > 0$, за винятком точки $x = 5$.

Таким чином, область визначення функції:

$x \in (0; 5) \cup (5; \infty)$

Це відповідає варіанту:

3. $x \in (0; 5) \cup (5; \infty)$.

Хочете дізнатися більше або є запитання?

Схожі запитання:

1. Як знайти область визначення для функції, що містить логарифм?
2. Що таке область значень функції, і як її знайти?
3. Як визначити область визначення для тригонометричних функцій?
4. Які типові помилки трапляються при знаходженні області визначення функції?
5. Як знаходити область визначення для функцій, що містять дріб?

Порада: Завжди перевіряйте значення, при яких функція може втратити визначеність (наприклад, ділення на нуль або корінь із від'ємного числа).