Чтобы найти область определения функции $y = \frac{2x^2 - 3}{\sqrt{3x^2 - 3}}$, нужно определить, при каких значениях $x$ выражение в функции имеет смысл:

1. Ограничения знаменателя: Знаменатель функции $\sqrt{3x^2 - 3}$ должен быть положительным (т.к. в знаменателе не может быть нуля и корень из отрицательного числа не определен для вещественных чисел). $3x^2 - 3 > 0$ Упростим: $x^2 > 1$ Это возможно, если $x < -1$ или $x > 1$.

2. Ограничения числителя: Числитель $2x^2 - 3$ может принимать любое значение, так как он не накладывает дополнительных ограничений на область определения.

Объединение условий:

Итак, область определения функции — это такие $x$, при которых: $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$

Таким образом, область определения функции: $D(y) = (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$

---

Хотите разобрать это решение подробнее или есть вопросы?

5 вопросов для размышления:

1. Как определить область определения для функций с корнями?
2. Что делать, если в функции есть несколько корней и дробей?
3. Как графически интерпретировать область определения этой функции?
4. Какие изменения в формуле функции могут сузить область определения?
5. Почему $x^2 > 1$ приводит к интервалу $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$?

Совет: Всегда проверяйте отдельно корни и знаменатели на дополнительные ограничения при нахождении области определения!