jika a(x) adalah f(x)/g(x), maka domain dari a'(x) semua bilangan real kecuali-3/4 benar atau salah

Pernyataan tersebut **salah**.

Mari kita analisis langkah-langkahnya:

Jika \( a(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \), maka fungsi ini adalah fungsi rasional, di mana \( f(x) \) adalah pembilang dan \( g(x) \) adalah penyebut. Untuk menentukan domain dari \( a(x) \), kita harus memastikan bahwa penyebut, yaitu \( g(x) \), tidak boleh bernilai nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi dalam matematika.

Jika kita menghitung turunan \( a'(x) \) dengan menggunakan aturan turunan untuk fungsi rasional, yaitu aturan hasil bagi, kita mendapatkan:

\[
a'(x) = \frac{g(x) f'(x) - f(x) g'(x)}{(g(x))^2}
\]

Domain dari turunan \( a'(x) \) juga bergantung pada nilai-nilai di mana penyebut, yaitu \( (g(x))^2 \), tidak sama dengan nol. Karena \( (g(x))^2 \) adalah kuadrat dari \( g(x) \), \( (g(x))^2 \) hanya akan bernilai nol ketika \( g(x) = 0 \).

Dengan demikian, untuk menentukan domain dari \( a'(x) \), kita perlu mengetahui lebih lanjut tentang bentuk eksplisit dari fungsi \( g(x) \) dan kapan penyebut \( g(x) \) sama dengan nol. Jika \( g(x) = 0 \) ketika \( x = -\frac{3}{4} \), maka domain dari \( a'(x) \) akan mencakup semua bilangan real kecuali \( x = -\frac{3}{4} \). 

Namun, tanpa informasi yang lebih lengkap tentang fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), kita tidak bisa secara langsung menyimpulkan bahwa \( -\frac{3}{4} \) adalah satu-satunya nilai yang harus dikeluarkan dari domain. Oleh karena itu, pernyataan tersebut belum dapat dianggap benar tanpa konfirmasi lebih lanjut.

Apakah ada informasi tambahan tentang bentuk \( f(x) \) dan \( g(x) \) yang bisa Anda bagikan untuk memperjelas? 

---

**Pertanyaan terkait:**

1. Apa bentuk eksplisit dari \( f(x) \) dan \( g(x) \) dalam persamaan \( a(x) \)?
2. Bagaimana cara menentukan nilai \( x \) yang membuat \( g(x) = 0 \)?
3. Apa aturan turunan yang berlaku untuk fungsi hasil bagi seperti \( a(x) \)?
4. Mengapa turunan suatu fungsi bisa memiliki domain yang lebih kecil dari fungsi aslinya?
5. Bagaimana cara menangani masalah domain dalam fungsi rasional?

**Tip**: Saat mencari domain fungsi rasional, selalu periksa penyebut, dan ingat bahwa fungsi tidak terdefinisi ketika penyebut sama dengan nol.

Explore the domain of the derivative of a rational function a(x) = f(x)/g(x) and learn how to apply the quotient rule to find a'(x). Understand why the domain excludes specific values where the denominator equals zero. This explanation is suitable for students in Grades 11-12 studying calculus and rational functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation