正の約数Nを3で割ったときの余りは2である。　Nの正の約数を3で割ったときの余りを求めよ。

問題を解いてみましょう。

まず、「正の約数 \( N \) を3で割ったときの余りが2である」ということは、 \( N \) が次の形で表せることを意味します：

\[
N = 3k + 2
\]

ここで \( k \) は整数です。

次に、\( N \) の正の約数を考えます。\( d \) を \( N \) の正の約数とした場合、 \( d \) もまた次の形で表せるはずです：

\[
d = 3m + r
\]

ここで、\( m \) は整数で、\( r \) は \( 0 \leq r < 3 \) を満たす余りです。つまり、\( r \) は \( 0 \), \( 1 \), または \( 2 \) のいずれかです。

\( d \) が \( N \) の約数であるためには、\( N \) が \( d \) で割り切れる必要があります。\( N = 3k + 2 \) を \( d = 3m + r \) で割ったときの余りを考えると、以下のように表せます：

\[
N = d \times q + \text{余り}
\]

ここで \( q \) は商です。この余りが \( 2 \) である必要があります。

すると、次のような式が成立します：

\[
3k + 2 = (3m + r) \times q
\]

この式を考えると、\( r = 2 \) である必要があることがわかります。なぜなら、他の値 \( r = 0 \) や \( r = 1 \) では、余りが2になることがないからです。

したがって、\( N \) の正の約数 \( d \) を3で割ったときの余りも \( 2 \) になります。

結論として、\( N \) の正の約数を3で割ったときの余りは **2** です。

他に質問がありますか？また、この内容に関連する以下の質問も考えられます。

1. 余りが3の倍数になる他の数の性質は何ですか？
2. \( N \) が他の整数で割り切れる場合、同様に余りを求める方法は？
3. 約数の個数の計算方法は？
4. 他の素数で同様の問題を解く方法は？
5. \( N \) の約数が他にどのような法則に従うか？

**Tip:** 数の性質を理解することで、問題をより効率的に解くことができます。

この問題では、正の約数Nを3で割ったときの余りが2である数の性質と解法を解説します。数論と剰余算術の概念を使用し、具体的な例と計算方法を紹介します。

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