問題を解いてみましょう。

まず、「正の約数 $N$ を3で割ったときの余りが2である」ということは、 $N$ が次の形で表せることを意味します：

$N = 3k + 2$

ここで $k$ は整数です。

次に、$N$ の正の約数を考えます。$d$ を $N$ の正の約数とした場合、 $d$ もまた次の形で表せるはずです：

$d = 3m + r$

ここで、$m$ は整数で、$r$ は $0 \leq r < 3$ を満たす余りです。つまり、$r$ は $0$, $1$, または $2$ のいずれかです。

$d$ が $N$ の約数であるためには、$N$ が $d$ で割り切れる必要があります。$N = 3k + 2$ を $d = 3m + r$ で割ったときの余りを考えると、以下のように表せます：

$N = d \times q + \text{余り}$

ここで $q$ は商です。この余りが $2$ である必要があります。

すると、次のような式が成立します：

$3k + 2 = (3m + r) \times q$

この式を考えると、$r = 2$ である必要があることがわかります。なぜなら、他の値 $r = 0$ や $r = 1$ では、余りが2になることがないからです。

したがって、$N$ の正の約数 $d$ を3で割ったときの余りも $2$ になります。

結論として、$N$ の正の約数を3で割ったときの余りは 2 です。

他に質問がありますか？また、この内容に関連する以下の質問も考えられます。

1. 余りが3の倍数になる他の数の性質は何ですか？
2. $N$ が他の整数で割り切れる場合、同様に余りを求める方法は？
3. 約数の個数の計算方法は？
4. 他の素数で同様の問題を解く方法は？
5. $N$ の約数が他にどのような法則に従うか？

Tip: 数の性質を理解することで、問題をより効率的に解くことができます。