Чтобы распределить 6 различных учебников поровну между тремя школьниками, каждый школьник должен получить по 2 учебника.

Шаг 1: Разбиение учебников на группы

Необходимо разбить 6 учебников на три группы по 2 учебника в каждой. Число таких разбиений можно найти с помощью формулы разбиения множества на фиксированные подмножества:

$\frac{\binom{6}{2} \cdot \binom{4}{2}}{3!}$

Где:

• $\binom{6}{2} = 15$ — число способов выбрать первые 2 учебника;
• $\binom{4}{2} = 6$ — число способов выбрать следующие 2 из оставшихся 4;
• Последние 2 учебника остаются для третьего школьника.
• Делим на $3!$, чтобы учесть перестановки групп.

Итак:
$\frac{15 \cdot 6 \cdot 1}{6} = 15$

Шаг 2: Перестановка групп между школьниками

После разбиения учебников группы можно распределить между школьниками, что даёт $3!$ способов.

Итоговое количество способов:
$15 \cdot 6 = 90$

Ответ: 90 способов.

Хотите подробное объяснение какого-то шага?

Вопросы для размышления:

1. Как изменится ответ, если учебников будет 9, а школьников — 3?
2. Что произойдёт, если количество учебников будет нечётным?
3. Как учитывать, если школьники получают разное количество учебников?
4. Как решить задачу, если учебники неразличимы?
5. Какая формула применима для произвольных значений учебников и школьников?

Совет: Всегда проверяйте, равномерно ли можно разделить предметы перед применением формул разбиения.