Diketahui:

• OA tegak lurus terhadap bidang segitiga ABC.
• Panjang OA = 6 cm.
• Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi AB = BC = AC = 8 cm.

Kita diminta untuk menghitung jarak titik B ke bidang OAC.

Langkah Penyelesaian:

1. Tentukan koordinat titik O, A, dan B:

   • Misalkan titik $O$ berada di titik $(0, 0, 0)$.
   • Karena $OA = 6$ cm dan tegak lurus terhadap bidang $ABC$, kita dapat letakkan titik $A$ di $(0, 0, 6)$.

2. Letakkan titik B pada bidang ABC:

   Karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, kita letakkan titik $A$ di koordinat $(0, 0, 6)$ dan titik $B$ pada $(4, 4\sqrt{3}, 0)$ di bidang XY untuk memenuhi panjang sisi segitiga 8 cm.

3. Cari jarak titik B ke bidang OAC:

   Bidang $OAC$ dapat didefinisikan oleh titik $O(0, 0, 0)$, $A(0, 0, 6)$, dan $C(8, 0, 0)$.

   Persamaan vektor normal untuk bidang OAC dapat ditemukan menggunakan vektor $OA$ dan $OC$: $\vec{OA} = (0, 0, 6), \quad \vec{OC} = (8, 0, 0)$

   Maka, vektor normal $\vec{n} = \vec{OA} \times \vec{OC} = (0, 48, 0)$.

   Normal ini disederhanakan menjadi $\vec{n} = (0, 1, 0)$.

   Persamaan bidang OAC adalah $y = 0$.

4. Jarak Titik B ke Bidang OAC:

   Karena bidang OAC sejajar dengan sumbu y, jarak titik $B(4, 4\sqrt{3}, 0)$ ke bidang ini adalah nilai absolut dari ordinat y titik B, yaitu: $d = |4\sqrt{3}| = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{cm}$

Jawaban:

Jarak titik $B$ ke bidang $OAC$ adalah $4\sqrt{3}$ cm atau sekitar $6.93$ cm.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana menentukan vektor normal bidang dari tiga titik sembarang?
2. Mengapa titik B ditempatkan pada bidang XY di bidang ABC?
3. Bagaimana cara menyederhanakan persamaan bidang yang terbentuk?
4. Apa definisi jarak titik ke bidang dalam ruang tiga dimensi?
5. Bagaimana cara lain menentukan titik-titik pada segitiga sama sisi?

Tip:

Saat menghitung jarak titik ke bidang, selalu cari vektor normal bidang terlebih dahulu untuk menentukan persamaan bidang tersebut.