Эхлээд өгөгдөл дээр үндэслэн $Y = |X|$ хувьсагчийн тархалтыг гаргаж үзье.

Алхам 1: $X$-ийн утгууд ба магадлал

$X$-ийн утгууд: $X = -3, \, 1, \, 3$ Тэдгээрийн магадлал: $P(X = -3) = 0.25, \, P(X = 1) = 0.5, \, P(X = 3) = 0.25$

Алхам 2: $Y = |X|$-ийн утгууд ба магадлал

$Y$-ийн утга нь $X$-ийн абсолют утгатай тэнцүү байна: $Y = |-3| = 3, \, Y = |1| = 1, \, Y = |3| = 3$

Шинэ хувьсагчийн утга ба магадлал:

1. $Y = 1$: Энэ нь $X = 1$-тэй тэнцүү үед гарч ирнэ. Тиймээс: $P(Y = 1) = P(X = 1) = 0.5$

2. $Y = 3$: Энэ нь $X = -3$ эсвэл $X = 3$-тай үед гарч ирнэ. Тиймээс: $P(Y = 3) = P(X = -3) + P(X = 3) = 0.25 + 0.25 = 0.5$

Алхам 3: $Y$-ийн тархалт

$Y$-ийн магадлалын функц: $P(Y = 1) = 0.5, \, P(Y = 3) = 0.5$

Алхам 4: $P(Y = 3)$-ийг олох

$P(Y = 3) = 0.5$

Хариулт:

Таны сонгосон хариулт: 0.5

---

Тодруулах зүйл байвал асуугаарай! 😊

Холбоотой асуултууд:

1. Санамсаргүй хувьсагчийн хүлээгдэж буй утгыг хэрхэн тооцоолох вэ?
2. Абсолют утга дээрх хувиргалтын дараах тархалтын шинж чанар юу вэ?
3. $X$-ийн стандарт хазайлтыг тооцоолбол ямар утга гарах вэ?
4. Санамсаргүй хувьсагчийн кумулятив тархалтын функц ($F_X(x)$) хэрхэн байгуулах вэ?
5. $Y = |X|$-д зориулсан магадлалын функцийн графикийг зурахад ямар арга ашиглах вэ?

Санал: Санамсаргүй хувьсагчийн абсолют утгын хувиргалт ихэвчлэн симметр тархалтад ашигтай байдгийг санаарай!