Diketahui titik $C(5, -2)$ didilatasikan dengan faktor skala $k$ terhadap titik pusat $(4, -3)$ sehingga menghasilkan titik $C'(7, 0)$. Kita diminta untuk mencari nilai $k$.

Untuk mencari faktor skala $k$, kita gunakan rumus dilatasi:

$C'(x', y') = (x_p + k(x_C - x_p), y_p + k(y_C - y_p))$

Dimana:

• $(x_p, y_p)$ adalah titik pusat dilatasi, yaitu $(4, -3)$,
• $(x_C, y_C)$ adalah koordinat titik sebelum dilatasi, yaitu $(5, -2)$,
• $(x', y')$ adalah koordinat titik setelah dilatasi, yaitu $(7, 0)$.

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$7 = 4 + k(5 - 4)$ $0 = -3 + k(-2 + 3)$

Mari kita selesaikan kedua persamaan tersebut:

1. Untuk persamaan pertama: $7 = 4 + k(1)$ $7 - 4 = k$ $k = 3$

2. Untuk persamaan kedua: $0 = -3 + k(1)$ $3 = k$

Jadi, nilai $k$ yang memenuhi adalah $\mathbf{3}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lainnya?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan faktor skala dalam dilatasi jika titik pusat bukan asal?
2. Apa yang terjadi jika nilai $k$ negatif dalam dilatasi?
3. Bagaimana cara membuktikan bahwa dilatasi mempertahankan kesebangunan?
4. Apa hubungan antara dilatasi dan transformasi geometri lainnya, seperti rotasi dan refleksi?
5. Bagaimana pengaruh perubahan faktor skala terhadap jarak antara titik sebelum dan sesudah dilatasi?

Tip: Dalam dilatasi, jarak antara titik pusat dan titik yang didilatasikan akan berubah sesuai dengan faktor skala, namun arah tetap sama.