右の図において，DEFはABCを平行移動させたものである。AB =15cm, BC=9cm, AC=12cm,   ACB=90°のとき、四角形ABEDの周の長さから四角形ACFDの周の長さをひいた差を求めなさい。

この問題では、まず四角形 \( ABED \) と四角形 \( ACFD \) の周の長さを求め、その差を計算する必要があります。図に基づいて、各四角形の辺の長さを確認し、差を計算します。

### 手順：
#### 1. 三角形 \( ABC \) の確認
- \( AB = 15 \) cm
- \( BC = 9 \) cm
- \( AC = 12 \) cm
- \( \angle ACB = 90^\circ \)

三角形 \( ABC \) は直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いて確認すると、
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
\[ 15^2 = 12^2 + 9^2 \]
\[ 225 = 144 + 81 = 225 \]
よって、これは正しい直角三角形です。

#### 2. 四角形 \( ABED \) の周の長さ
四角形 \( ABED \) は三角形 \( ABC \) を平行移動させたものです。辺 \( AB \) と \( DE \) は平行で等しく、また \( BC \) と \( EF \) も等しいため、辺の長さは以下の通りです：
- \( AB = DE = 15 \) cm
- \( BC = EF = 9 \) cm
したがって、四角形 \( ABED \) の周の長さは：
\[ 周の長さ_{ABED} = AB + BE + ED + DA \]
これは平行移動なので \( BE = DA \) も \( AC \) に等しく、よって：
\[ 周の長さ_{ABED} = 15 + 12 + 15 + 12 = 54 \text{ cm} \]

#### 3. 四角形 \( ACFD \) の周の長さ
四角形 \( ACFD \) も同様に平行移動しているため、辺の長さは次のようになります：
- \( AC = DF = 12 \) cm
- \( CF = AB = 15 \) cm
したがって、四角形 \( ACFD \) の周の長さは：
\[ 周の長さ_{ACFD} = AC + CF + FD + DA = 12 + 15 + 12 + 9 = 48 \text{ cm} \]

#### 4. 周の長さの差
四角形 \( ABED \) の周の長さから四角形 \( ACFD \) の周の長さを引いた差は：
\[ 差 = 54 - 48 = 6 \text{ cm} \]

### 答え：
四角形 \( ABED \) の周の長さから四角形 \( ACFD \) の周の長さをひいた差は **6 cm** です。

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質問があれば教えてくださいね。  
次の問題に取り組んでみてください：

1. 平行四辺形の性質を使って、他の形の面積や周の長さをどう求めますか？
2. ピタゴラスの定理を使った他の例題を解いてみましょう。
3. 平行移動によって図形の性質が変わらない理由は何ですか？
4. 四角形 \( ABCD \) の面積を求める場合、どうしますか？
5. 図形の回転移動では周の長さや面積は変わりますか？

**Tip:** 図形の平行移動では、その図形の辺の長さや形は変わりません。

右の図において，DEFはABCを平行移動させたものである。AB =15cm, BC=9cm, AC=12cm, ACB=90°のとき、四角形ABEDの周の長さから四角形ACFDの周の長さをひいた差を求めなさい。

Solve a geometry problem involving the translation of a right triangle. Calculate the difference in perimeter between quadrilaterals ABED and ACFD. Explore key concepts like perimeter calculation and the Pythagorean theorem. Suitable for students in Grades 8-10.

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