Untuk menentukan bayangan dari segitiga ABC yang dibentuk oleh titik sudut A (-1, 4), B (-3, -1), dan C (2, 3), jika dilatasi oleh pusat $O(0, 0)$ dengan faktor dilatasi 2, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Mengetahui Aturan Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun geometri berdasarkan pusat dilatasi dan faktor dilatasi. Jika suatu titik $(x, y)$ dilatasi terhadap pusat $O(0, 0)$ dengan faktor dilatasi $k$, maka bayangan titik tersebut adalah:

$(x', y') = (k \cdot x, k \cdot y)$

Dalam kasus ini, faktor dilatasinya adalah 2.

Langkah 2: Mencari Bayangan dari Setiap Titik

• Titik A (-1, 4):

$A' = (2 \cdot (-1), 2 \cdot 4) = (-2, 8)$

• Titik B (-3, -1):

$B' = (2 \cdot (-3), 2 \cdot (-1)) = (-6, -2)$

• Titik C (2, 3):

$C' = (2 \cdot 2, 2 \cdot 3) = (4, 6)$

Langkah 3: Menentukan Bayangan Segitiga ABC

Jadi, bayangan segitiga ABC setelah dilatasi dengan pusat di O(0, 0) dan faktor dilatasi 2 adalah segitiga $A'B'C'$ dengan koordinat titik-titik:

• $A' = (-2, 8)$
• $B' = (-6, -2)$
• $C' = (4, 6)$

Jawaban Akhir:

Bayangan segitiga ABC adalah segitiga dengan titik-titik sudut $A'(-2, 8)$, $B'(-6, -2)$, dan $C'(4, 6)$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai konsep dilatasi ini atau punya pertanyaan lainnya?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika faktor dilatasi berbeda, misalnya $\frac{1}{2}$?
2. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik setelah dilatasi?
3. Bagaimana cara menentukan bayangan suatu bangun jika pusat dilatasi tidak di titik asal?
4. Apakah ada cara lain untuk mentransformasi segitiga, seperti translasi atau rotasi?
5. Bagaimana pengaruh dilatasi terhadap luas segitiga?

Tip: Dalam dilatasi, jarak setiap titik dari pusat akan dikalikan dengan faktor dilatasi, tetapi sudut antara titik-titik tetap sama.